Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 8 m , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja amplitude é 400 V / m, oscila paralelamente ao eixo y.
(a) Determine a frequência, a frequência angular e o número de onda. (Solução: nu=3.75 times 10^7 Hz, omega=2.35 times 10^8 Hz, k=0.78 m^-1 )
(b) Determine a amplitude do campo magnético associado à onda. (Solução: 1.3 times 10^-6 T )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo com um comprimento de onda de 8 metros. O campo elétrico dela tem uma amplitude de e oscila paralelamente ao eixo y. A matéria que vamos usar aqui é Eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. Precisamos usar as relações entre comprimento de onda, frequência, frequência angular, número de onda e campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência ( nu = clambda ) da onda. Sabemos que a relação entre o comprimento de onda ( ) e a frequência é dada por:
Onde é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
nu = 3 times 10^8 , m/s8 , m = 3.75 times 10^7 , Hz

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi nu ). A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:

Passo 5

Substituindo o valor da frequência:
omega = 2pi times 3.75 times 10^7 , Hz approx 2.35 times 10^8 , rad/s

Passo 6

Em seguida, vamos determinar o número de onda ( k = 2pilambda ). A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:

Passo 7

Substituindo o valor do comprimento de onda:
k = 2pi8 , m approx 0.78 , m^-1

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b) e encontrar a amplitude do campo magnético ( c = E0B0 ). Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:

Passo 9

Rearranjando a fórmula para encontrar B0 = E0c :

Passo 10

Substituindo os valores conhecidos:
B0 = 400 , V/m3 times 10^8 , m/s approx 1.33 times 10^-6 , T

Resposta

B0 approx 1.3 times 10^-6 , T

Exercícios relacionados