Usualmente os fios que ligam a antena a uma televisão são da forma ilustrada abaixo. Os fios tem raio a e w é a separação entre os seus centros. Desprezando o campo dentro dos fios calcule a indutância para um par de fios de comprimento x. (Sugestão coloque um dos fios sobre o eixo horizontal com uma das suas extremidades na origem)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância de um par de fios. O enunciado fala que temos dois fios com raio e separados por uma distância entre seus centros. Queremos calcular a indutância desses fios para um comprimento . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo magnético e indutância em eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a configuração: colocar um dos fios sobre o eixo horizontal, com uma das extremidades na origem. Isso ajuda a simplificar os cálculos. Como os fios são paralelos e longos, podemos considerar que o campo magnético gerado por um fio no outro será constante ao longo do comprimento .

Passo 3

Agora, lembre-se que a indutância ( L = mu0 xpi cosh^-1( w2a ) ) está relacionada à energia armazenada no campo magnético criado pela corrente elétrica que passa pelos fios. A fórmula geral para a indutância de dois fios paralelos é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ), é o comprimento dos fios, é a distância entre os centros dos fios, e é o raio de cada fio.

Passo 4

Para facilitar, vamos usar a relação que liga o cosseno hiperbólico inverso ( cosh^-1(z) = ln( z + raizz^2 - 1 ) ) a logaritmos:
cosh^-1( w2a ) = ln( w2a + raiz(w2a)^2 - 1 )
Substituindo , temos:

Passo 5

Assim, a expressão para a indutância fica:
L = mu0 xpi ln( w2a + raiz(w2a)^2 - 1 )
Essa fórmula nos dá a indutância total dos dois fios para o comprimento .

Resposta

A indutância para um par de fios de comprimento L = mu0 xpi ln( w2a + raiz(w2a)^2 - 1 ) , raio e separados por é dada por:

Exercícios relacionados