Usualmente os fios que ligam a antena a uma televisão são da forma ilustrada abaixo. Os fios tem raio a e
é a separação entre os seus centros. Desprezando o campo dentro dos fios calcule a indutância para um par de fios de comprimento
. (Sugestão coloque um dos fios sobre o eixo horizontal com uma das suas extremidades na origem)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância de um par de fios. O enunciado fala que temos dois fios com raio
e separados por uma distância
entre seus centros. Queremos calcular a indutância desses fios para um comprimento
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo magnético e indutância em eletromagnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a configuração: colocar um dos fios sobre o eixo horizontal, com uma das extremidades na origem. Isso ajuda a simplificar os cálculos. Como os fios são paralelos e longos, podemos considerar que o campo magnético gerado por um fio no outro será constante ao longo do comprimento
.
Passo 3
Agora, lembre-se que a indutância (
) está relacionada à energia armazenada no campo magnético criado pela corrente elétrica que passa pelos fios. A fórmula geral para a indutância de dois fios paralelos é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
),
é o comprimento dos fios,
é a distância entre os centros dos fios, e
é o raio de cada fio.
Passo 4
Para facilitar, vamos usar a relação que liga o cosseno hiperbólico inverso (
) a logaritmos:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Assim, a expressão para a indutância fica:
Essa fórmula nos dá a indutância total dos dois fios para o comprimento
.
Resposta
A indutância para um par de fios de comprimento
, raio
e separados por
é dada por: