Usualmente os fios que ligam a antena a uma televisão são da forma ilustrada abaixo. Os fios tem raio a e é a separação entre os seus centros. Desprezando o campo dentro dos fios calcule a indutância para um par de fios de comprimento . (Sugestão coloque um dos fios sobre o eixo horizontal com uma das suas extremidades na origem)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância de um par de fios. O enunciado fala que temos dois fios com raio e separados por uma distância entre seus centros. Queremos calcular a indutância desses fios para um comprimento . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo magnético e indutância em eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a configuração: colocar um dos fios sobre o eixo horizontal, com uma das extremidades na origem. Isso ajuda a simplificar os cálculos. Como os fios são paralelos e longos, podemos considerar que o campo magnético gerado por um fio no outro será constante ao longo do comprimento .

Passo 3

Agora, lembre-se que a indutância ( ) está relacionada à energia armazenada no campo magnético criado pela corrente elétrica que passa pelos fios. A fórmula geral para a indutância de dois fios paralelos é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ), é o comprimento dos fios, é a distância entre os centros dos fios, e é o raio de cada fio.

Passo 4

Para facilitar, vamos usar a relação que liga o cosseno hiperbólico inverso ( ) a logaritmos:
Substituindo , temos:

Passo 5

Assim, a expressão para a indutância fica:
Essa fórmula nos dá a indutância total dos dois fios para o comprimento .

Resposta

A indutância para um par de fios de comprimento , raio e separados por é dada por:

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