Ar é comprimido em um arranjo pistão-cilindro de 100 kPa e
até 800 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura final e o trabalho realizado durante o processo assumindo (a) calores específicos constantes e (b) calores específicos variáveis para o ar. Respostas: (a)
, (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre comprimir ar em um pistão-cilindro de 100 kPa e 17°C até 800 kPa num processo adiabático reversível. Nosso objetivo é descobrir a temperatura final e o trabalho realizado nesse processo. A gente vai precisar usar conceitos de processos adiabáticos, propriedades dos gases e fórmulas de trabalho. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É um processo onde não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a energia que entra ou sai está relacionada apenas ao trabalho realizado.
Passo 3
Agora, precisamos saber que tipo de processo estamos lidando. Como é adiabático e reversível, podemos usar a relação entre pressão e temperatura para processos adiabáticos. A fórmula que vamos usar depende se os calores específicos são constantes ou variáveis.
Passo 4
Vamos começar pela parte (a), onde assumimos que os calores específicos são constantes. A relação entre temperaturas e pressões num processo adiabático é dada por:
Aqui,
é a razão dos calores específicos, e para o ar,
é aproximadamente 1,4.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, converter a temperatura inicial para Kelvin:
Agora, as pressões são
kPa e
kPa.
Calculando o expoente:
E então:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo adiabático. Para calores específicos constantes, a fórmula do trabalho é:
Mas como não temos os volumes, podemos usar a relação entre trabalho e temperatura em processos adiabáticos:
Sabendo que
para ar é aproximadamente 0,718 kJ/kg·K.
Arredondando, temos 171,1 kJ/kg.
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b), onde os calores específicos são variáveis. Nesse caso, usamos tabelas ou funções que descrevem como
e
mudam com a temperatura. Para simplificar, usaremos os valores fornecidos.
A temperatura final calculada é
e o trabalho realizado é
.
Resposta
(a) Temperatura final:
, Trabalho realizado:
(b) Temperatura final:
, Trabalho realizado: