Ar entra em um bocal em regime permanente a 280 kPa e 77^circ C com uma velocidade de 50 m / s e sai a 85 kPa e 320 m / s. As perdas de calor do bocal para a vizinhança a 20^circ C são estimadas em 3,2 kJ / kg. Determine (a) a temperatura de saída e (b) a variação total da entropia desse processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o ar entra num bocal (ou bocal de exaustão) com certas condições de pressão, temperatura e velocidade, e sai com outras condições de pressão e velocidade. Além disso, tem uma perda de calor para o ambiente. Precisamos descobrir:
(a) A temperatura de saída do ar.
(b) A variação total da entropia desse processo.
Vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira e a segunda lei da termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Condições de entrada:
    • Pressão, kPa
    • Temperatura, (que é 350 K)
    • Velocidade, m/s
  • Condições de saída:
    • Pressão, kPa
    • Velocidade, m/s
    • Temperatura = ? (o que queremos descobrir)
  • Perda de calor:
    • kJ/kg (negativo porque é perda para o ambiente)
  • Temperatura ambiente:
    • (que é 293 K)

Passo 3

Vamos começar pelo item (a): Encontrar a temperatura de saída h1 + V1^22 = h2 + V2^22 + Q .
Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica para fluxo de massa estacionário, que é dada por:
Onde:
  • é a entalpia específica,
  • é a velocidade,
  • é o calor por unidade de massa.
Como não tem trabalho no bocal, podemos ignorar esse termo.

Passo 4

Precisamos encontrar h = cp T e . Para o ar, podemos assumir que está se comportando como um gás ideal, então a entalpia específica depende apenas da temperatura:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.

Passo 5

Vamos reescrever a equação da Primeira Lei com as entalpias em função da temperatura:
cp T1 + V1^22 = cp T2 + V2^22 + Q
Agora, vamos reorganizar para encontrar cp T2 = cp T1 + V1^22 - V2^22 - Q :
T2 = T1 + V1^2 - V2^22 cp - Qcp

Passo 6

Vamos inserir os valores:
  • V1^2 - V2^22 cp = 50^2 - 320^22 times 1,005 = 2500 - 1024002,01 = -1009002,01 approx -50,20 kJ/kg K
  • Qcp = -3,21,005 approx -3,19 K m/s
  • m/s
  • kJ/kg
  • kJ/kg·K
Calculando cada termo:

Passo 7

Agora, substituindo de volta na equação para T2 = 350 + (-50,20) - (-3,19) = 350 - 50,20 + 3,19 = 302,99 K :
T2 approx 303 K ou 30°C
Arredondando, temos:

Passo 8

Agora, vamos para o item (b): Determinar a variação total da entropia desse processo.
Para isso, usamos a Segunda Lei da Termodinâmica, que nos permite calcular a mudança de entropia do sistema e do ambiente.
A variação total da entropia ( De) é dada por:

Passo 9

Primeiro, calculamos a variação de entropia do ar ( De):
Onde:
  • é a constante dos gases para o ar, aproximadamente 0,287 kJ/kg·K.

Passo 10

Inserindo os valores:
De
Calculando cada logaritmo:
ln(303350) approx ln(0,8657) approx -0,145
ln(85280) approx ln(0,3036) approx -1,194
Agora:
De

Passo 11

Agora, calculamos a variação de entropia do ambiente ( De) devido à perda de calor:

Passo 12

Finalmente, somamos as variações de entropia:
De

Resposta

(a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente 303 K (ou 30°C).
(b) A variação total da entropia desse processo é 0,208 kJ/kg·K.

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