Ar entra em um bocal em regime permanente a 280 kPa e
com uma velocidade de
e sai a 85 kPa e
. As perdas de calor do bocal para a vizinhança a
são estimadas em
. Determine (a) a temperatura de saída e (b) a variação total da entropia desse processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o ar entra num bocal (ou bocal de exaustão) com certas condições de pressão, temperatura e velocidade, e sai com outras condições de pressão e velocidade. Além disso, tem uma perda de calor para o ambiente. Precisamos descobrir:
(a) A temperatura de saída do ar.
(b) A variação total da entropia desse processo.
(b) A variação total da entropia desse processo.
Vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira e a segunda lei da termodinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
-
Condições de entrada:
- Pressão,
kPa - Temperatura,
(que é 350 K) - Velocidade,
m/s
- Pressão,
-
Condições de saída:
- Pressão,
kPa - Velocidade,
m/s - Temperatura
= ? (o que queremos descobrir)
- Pressão,
-
Perda de calor:
-
kJ/kg (negativo porque é perda para o ambiente)
-
-
Temperatura ambiente:
-
(que é 293 K)
-
Passo 3
Vamos começar pelo item (a): Encontrar a temperatura de saída
.
Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica para fluxo de massa estacionário, que é dada por:
Onde:
-
é a entalpia específica, -
é a velocidade, -
é o calor por unidade de massa.
Como não tem trabalho no bocal, podemos ignorar esse termo.
Passo 4
Precisamos encontrar
e
. Para o ar, podemos assumir que está se comportando como um gás ideal, então a entalpia específica
depende apenas da temperatura:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.
Passo 5
Vamos reescrever a equação da Primeira Lei com as entalpias em função da temperatura:
Agora, vamos reorganizar para encontrar
:
Passo 6
Vamos inserir os valores:
-
K -
m/s -
m/s -
kJ/kg -
kJ/kg·K
Calculando cada termo:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na equação para
:
Arredondando, temos:
Passo 8
Agora, vamos para o item (b): Determinar a variação total da entropia desse processo.
Para isso, usamos a Segunda Lei da Termodinâmica, que nos permite calcular a mudança de entropia do sistema e do ambiente.
A variação total da entropia (
) é dada por:
Passo 9
Primeiro, calculamos a variação de entropia do ar (
):
Onde:
-
é a constante dos gases para o ar, aproximadamente 0,287 kJ/kg·K.
Passo 10
Inserindo os valores:
Calculando cada logaritmo:
Agora:
Passo 11
Agora, calculamos a variação de entropia do ambiente (
) devido à perda de calor:
Passo 12
Finalmente, somamos as variações de entropia:
Resposta
(a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente 303 K (ou 30°C).
(b) A variação total da entropia desse processo é 0,208 kJ/kg·K.