8a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
. Isso está dentro da matéria de Álgebra, mais especificamente tratando de equações polinomiais com duas variáveis. Para resolver essa equação, vamos precisar manipular os termos para isolar uma das variáveis e encontrar possíveis valores que satisfaçam a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar organizar a equação para entender melhor o que está acontecendo. Vamos trazer todos os termos para um lado da igualdade:
Passo 3
Agora, observe que
pode ser fatorado como
e
como
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Vamos tentar encontrar soluções simples assumindo que
. Isso pode simplificar a equação. Então, substituindo
por
:
Simplificando:
Passo 5
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
Expandindo:
Passo 6
Agora, temos uma equação cúbica
. Resolver essa equação analiticamente pode ser complicado, então vamos tentar encontrar uma solução numérica aproximada.
Testando
:
Testando
:
Como
e
, existe uma raiz entre 1 e 1.5.
Passo 7
Utilizando o método da bisseção ou outra técnica de aproximação, podemos estimar que
. Assim,
também, já que assumimos que
.
Resposta
A solução aproximada para a equação
é
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais iteradas.
Expresse a integral dupla sobre a região
indicada, como uma integral iterada, e ache seu valor.
; na região triangular de vértices
.
Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada com
e com
.
Expresse a integral dupla sobre a região
indicada, como uma integral iterada, e ache seu valor.
; na região retangular de vértices
.