Esboce a região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se f(x, y) é uma função contínua arbitrária, expresse integral duplaR f(x, y) d A como uma integral iterada com d x d y e com d y d x.
y=raizx, x=4, y=0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar a região delimitada pelas equações , e . Depois, precisamos expressar a integral dupla como uma integral iterada nas ordens e . Para isso, vamos usar conceitos de limites de integração e como definir a ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região . A equação é uma parábola que abre para a direita. A reta é uma linha vertical, e é o eixo .
Esboço da Região R (Imaginação de um esboço onde vai de a )

Passo 3

Vamos expressar a integral na ordem integral0^2 integraly^2^4 f(x, y) , dx , dy :
  1. Determinar os limites para :
    • varia de 0 (no eixo ) até .
  2. Para cada valor de , determinar os limites para :
    • A curva pode ser reescrita como .
    • Então, varia de até 4.
Integral iterada na ordem :

Passo 4

Agora, vamos expressar a integral na ordem integral0^4 integral0^raizx f(x, y) , dy , dx :
  1. Determinar os limites para :
    • varia de 0 até 4.
  2. Para cada valor de , determinar os limites para :
    • varia de 0 (no eixo ) até .
Integral iterada na ordem :

Resposta

A integral dupla sobre a região integral duplaR f(x, y) , dA = integral0^2 integraly^2^4 f(x, y) , dx , dy e integral0^4 integral0^raizx f(x, y) , dy , dx pode ser expressa como:

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8a) x^2 + y^2 + 2 = x^3 + y^3
Calcule as integrais iteradas.
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Expresse a integral dupla sobre a região R indicada, como uma integral iterada, e ache seu valor.
integral duplaR(y+2 x) d A; na região retangular de vértices (-1,-1),(2,-1),(2,4),(-1,4).
Calcule as integrais iteradas.
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