A 90^circ C, a pressão de vapor do metilbenzeno (to-lueno) é 400 torr e a do 1,2-dimetilbenzeno (orto-xileno) é 150 torr. Qual a composição da solução líquida que ferve a 90^circ C sob pressão de 0,50 atm?
Qual a composição do vapor formado na ebulição?
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Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo pressão de vapor e composição de soluções. A questão fala sobre duas substâncias: tolueno e orto-xileno, com suas pressões de vapor a 90°C. Precisamos descobrir qual é a composição da solução líquida que ferve a 90°C sob uma pressão de 0,50 atm e também a composição do vapor que se forma durante essa fervura. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente na solução com sua fração na fase líquida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão total da solução ( Ptotal = Ptolueno cdot xtolueno + Pxi<=no cdot xxi<=no ) é a soma das pressões parciais de cada componente. A Lei de Raoult nos diz que a pressão parcial de cada componente é igual à pressão de vapor pura dele multiplicada pela sua fração na solução líquida ( 0,50 , atm times 760 , torratm = 380 , torr ):
380 = 400 cdot xtolueno + 150 cdot xxi<=no
Sabemos que a pressão total é 0,50 atm. Mas as pressões de vapor estão em torr, então vamos converter 0,50 atm para torr:
xxi<=no = 1 - xtolueno
Agora, substituindo os valores na equação:
380 = 400 cdot xtolueno + 150 cdot (1 - xtolueno)
Como as frações moleculares devem somar 1:
Substituindo na equação da pressão:
Resolvendo essa equação para .

Passo 3

Vamos simplificar a equação:
380 = 400x + 150 - 150x
Onde 380 - 150 = (400 - 150)x . Agrupando os termos:
230 = 250x
x = 230250 = 0,92
Agora, isolando xxi<=no = 1 - 0,92 = 0,08 :
Então, a fração molar de tolueno na solução é 0,92. Logo, a fração molar de xileno é:

Passo 4

Agora, para descobrir a composição do vapor formado durante a ebulição, usamos novamente a Lei de Raoult. A fração molar no vapor ( ytolueno = Ptolueno cdot xtoluenoPtotal = 400 times 0,92380 ) de cada componente é dada por:
yxi<=no = Pxi<=no cdot xxi<=noPtotal = 150 times 0,08380
ytolueno = 368380 approx 0,968
Calculando cada um:
Para tolueno:
yxi<=no = 12380 approx 0,032
Para xileno:

Resposta

A composição da solução líquida que ferve a 90°C sob pressão de 0,50 atm é de 92% de tolueno e 8% de xileno. Já a composição do vapor formado durante a ebulição é aproximadamente 96,8% de tolueno e 3,2% de xileno.

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