e
. Como
é contínua em
, existe ao menos um número
em
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. A gente tem uma função
que é contínua no intervalo de 0 a 10. Sabemos que quando
,
, que é menor que 100, e quando
,
, que é maior que 100. O objetivo aqui é mostrar que, pelo menos, existe um número
nesse intervalo onde
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta poderosa em cálculo para funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se uma função
é contínua em um intervalo fechado
e
é um número entre
e
, então existe pelo menos um número
em
tal que
.
No nosso caso, a função
é contínua em
, e estamos interessados no valor
, que está entre
e
.
Passo 3
Aplicando o teorema, como
está entre os valores de
e
, que são os valores nos extremos do intervalo, então necessariamente existe pelo menos um ponto
em
onde
.
Resposta
Existe pelo menos um número
no intervalo
tal que
.
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existir.