e . Como é contínua em , existe ao menos um número em tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. A gente tem uma função que é contínua no intervalo de 0 a 10. Sabemos que quando , , que é menor que 100, e quando , , que é maior que 100. O objetivo aqui é mostrar que, pelo menos, existe um número nesse intervalo onde . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta poderosa em cálculo para funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se uma função é contínua em um intervalo fechado e é um número entre e , então existe pelo menos um número em tal que .
No nosso caso, a função é contínua em , e estamos interessados no valor , que está entre e .

Passo 3

Aplicando o teorema, como está entre os valores de e , que são os valores nos extremos do intervalo, então necessariamente existe pelo menos um ponto em onde .

Resposta

Existe pelo menos um número no intervalo tal que .

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Ache cada limite, se existir.