92 candidatos deverão participar de dinâmicas em grupo de 4 ou 5 componentes. Deseja-se que a menor quantidade possível de grupos seja formada. Se cada grupo deve receber um caso diferente para analisar, o número de casos necessários será:
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente tem 92 candidatos que vão participar de dinâmicas em grupo, e cada grupo pode ter 4 ou 5 pessoas. A missão é formar o menor número possível de grupos. Além disso, cada grupo vai receber um caso diferente para analisar, então precisamos saber quantos casos serão necessários, que na verdade é igual ao número de grupos que formarmos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de divisão e arredondamento para otimizar a formação dos grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar formar o máximo de grupos com 5 pessoas, já que grupos maiores reduzem o número total de grupos. Se dividirmos 92 por 5, temos:
925 = 18,4
Como não dá para ter uma fração de grupo, vamos arredondar para cima, porque não podemos deixar candidatos de fora. Isso nos dá 19 grupos.

Passo 3

Agora, vamos verificar quantos candidatos seriam alocados com 19 grupos de 5 pessoas:
19 times 5 = 95
Mas espera aí, temos só 92 candidatos! Isso significa que 3 candidatos a menos do que o total estão incluídos. Isso não funciona, pois não podemos ter grupos com menos de 4 pessoas.

Passo 4

Vamos então ajustar: talvez não todos os grupos tenham 5 pessoas. Vamos usar uma combinação de grupos com 5 e 4 pessoas para totalizar exatamente 92 candidatos com o menor número de grupos possível.
Vamos chamar de $ x $ o número de grupos com 5 pessoas e $ y $ o número de grupos com 4 pessoas. Temos as seguintes equações:
x ú
y

Passo 5

Substituindo $ y = número total de grupos - x $ na segunda equação:
y = número total de grupos - x ú
Simplificando:
5x + 4(número total de grupos - x) = 92 ú
5x + 4 times número total de grupos - 4x = 92 ú

Passo 6

Queremos minimizar o número total de grupos. Vamos tentar valores de $ x $ e ver qual resulta no menor número total de grupos:
Se $ x = 2 $:
x ú
x = 2 ú
2 + 4 times número total de grupos = 92 ú
Não dá, tem que ser inteiro.
Se $ x = 4 $:
4 times número total de grupos = 90 ú
número total de grupos = 22,5 ú
x = 4 ú
Ainda alto, vamos tentar mais.

Passo 7

Vamos aumentar $ x $:
Se $ x = 8 $:
x ú
x = 8 ú
8 + 4 times número total de grupos = 92 ú
Continuando:
Se $ x = 12 $:
4 times número total de grupos = 84 ú
número total de grupos = 21 ú
x = 12 ú

Passo 8

Vamos verificar se 20 grupos funcionam:
Se formarmos 20 grupos, sendo 12 com 5 pessoas e 8 com 4 pessoas:
12 times 5 + 8 times 4 = 60 + 32 = 92
Perfeito! Assim, conseguimos distribuir todos os candidatos em 20 grupos.

Resposta

A quantidade de casos necessários é 20.

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