Beleza, vamos resolver essa integral: . Primeiro, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, , muda de sinal. Isso vai nos ajudar a dividir a integral em partes mais fáceis de calcular.
Passo 2
Vamos começar encontrando os valores de que fazem . Isso significa resolver a equação quadrática:
Então, os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal são e .
Passo 3
Agora, precisamos determinar onde é positivo ou negativo:
Para : Vamos testar : (positivo)
Para : Vamos testar : (negativo)
Para : Vamos testar : (positivo)
Então, a expressão é positiva para e , e negativa para .
Passo 4
Com isso, podemos dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa:
Aqui, substituímos o valor absoluto por quando é positivo e por quando é negativo.
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.