Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Primeiro, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, , muda de sinal. Isso vai nos ajudar a dividir a integral em partes mais fáceis de calcular.

Passo 2

Vamos começar encontrando os valores de que fazem . Isso significa resolver a equação quadrática:
Então, os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal são e .

Passo 3

Agora, precisamos determinar onde é positivo ou negativo:
  • Para : Vamos testar :
    (positivo)
  • Para : Vamos testar :
    (negativo)
  • Para : Vamos testar :
    (positivo)
Então, a expressão é positiva para e , e negativa para .

Passo 4

Com isso, podemos dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa:
Aqui, substituímos o valor absoluto por quando é positivo e por quando é negativo.

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Primeira integral:
  2. Segunda integral:
  3. Terceira integral:

Resposta

A integral avaliada é:
Então, o valor final da integral é:

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Encontre a função inversa de