Encontre a função inversa de

Passo 1

Beleza, temos a função . O lance aqui é encontrar a função inversa dessa função. A matéria que vamos usar é sobre funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Pra resolver isso, vamos precisar rearranjar a equação para isolar o em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos trocar por pra facilitar a visualização. Então, temos:

Passo 3

Agora, para achar a inversa, a gente troca e . Isso porque a função inversa inverte o papel de entrada e saída:

Passo 4

Nosso próximo passo é resolver essa equação para . Primeiro, vamos subtrair 2 de ambos os lados para começar a isolar o :

Passo 5

Agora, para tirar o , precisamos desfazer o cubo. A forma de fazer isso é tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A função inversa é:

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Avalie a integral.
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Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
(a)
Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
(d)