Encontre a função inversa de f(x) = x^3 + 2

Passo 1

Beleza, temos a função . O lance aqui é encontrar a função inversa dessa função. A matéria que vamos usar é sobre funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Pra resolver isso, vamos precisar rearranjar a equação para isolar o x em termos de y.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar f(x) por y pra facilitar a visualização. Então, temos:

Passo 3

Agora, para achar a inversa, a gente troca x e y. Isso porque a função inversa inverte o papel de entrada e saída:

Passo 4

Nosso próximo passo é resolver essa equação para y. Primeiro, vamos subtrair 2 de ambos os lados para começar a isolar o y:

Passo 5

Agora, para tirar o y, precisamos desfazer o cubo. A forma de fazer isso é tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A função inversa é:

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