[A, 9] Prove que a soma de dois números pares quaisquer é sempre um número par. Podemos afirmar que este resultado é equivalente para números ímpares? Justifique.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para provar que a soma de dois números pares é sempre par e também verificar se isso vale para números ímpares. Vamos precisar entender o que são números pares e ímpares e usar um pouco de álgebra para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número par é qualquer número que pode ser escrito como , onde é um inteiro. Isso significa que ele é divisível por 2 sem deixar resto.
Passo 3
Vamos considerar dois números pares quaisquer. Chamemos eles de e , onde e são inteiros.
Passo 4
Agora, somamos esses dois números pares:
Veja que também é um inteiro, já que a soma de inteiros é inteiro.
Passo 5
A expressão mostra que a soma é igual a 2 vezes algum inteiro, o que significa que a soma é par.
Passo 6
Portanto, provamos que a soma de dois números pares é sempre um número par.
Passo 7
Agora, vamos ver se isso vale para números ímpares. Um número ímpar pode ser escrito como , onde é um inteiro.
Passo 8
Vamos considerar dois números ímpares quaisquer: e .
Passo 9
Somando esses dois números ímpares:
Novamente, é um inteiro.
Passo 10
A expressão mostra que a soma é igual a 2 vezes algum inteiro, o que significa que a soma é par.
Resposta
Sim, a soma de dois números pares é sempre um número par, e o mesmo acontece com dois números ímpares: a soma de dois ímpares também resulta em um número par.