(e) (1 pt) Calcule as matrizes mudança de base [I]alpha^prime^alpha e[I]beta^beta^prime.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcularmos duas matrizes de mudança de base: [I]alpha^prime^alpha e [I]beta^beta^prime. Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre como mudar a representação de vetores de uma base para outra. Para resolver, vamos precisar conhecer as bases alpha, alpha', beta e beta'.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Suponha que você tenha duas bases para o mesmo espaço vetorial. A matriz de mudança de base nos permite transformar as coordenadas de um vetor de uma base para a outra. No caso, [I]alpha^prime^alpha transforma coordenadas da base alpha para a base alpha', e [I]beta^beta^prime faz o mesmo entre beta e beta'.

Passo 3

Para encontrar a matriz [I]alpha^prime^alpha, você deve expressar cada vetor da base alpha' em termos dos vetores da base alpha. Organize essas coordenadas como colunas na matriz. Ou seja, se alpha' = v1, v2, dots, vn e cada vi é escrito como combinação linear dos vetores de alpha, então as coordenadas dessas combinações formam as colunas de [I]alpha^prime^alpha.

Passo 4

Repita o mesmo processo para encontrar a matriz [I]beta^beta^prime. Expresse cada vetor da base beta' em termos dos vetores da base beta e organize essas coordenadas como colunas na matriz [I]beta^beta^prime.

Resposta

As matrizes de mudança de base são:
[I]alpha^prime^alpha = (coordenadas de v1 em alpha) & cdots & (coordenadas de vn em alpha)
[I]beta^beta^prime = (coordenadas de w1 em beta) & cdots & (coordenadas de wm em beta)
(Substitua vi e wj pelas coordenadas específicas das bases fornecidas no exercício.)

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