(e) Calcule as matrizes mudança de base .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcularmos duas matrizes de mudança de base: e . Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre como mudar a representação de vetores de uma base para outra. Para resolver, vamos precisar conhecer as bases , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Suponha que você tenha duas bases para o mesmo espaço vetorial. A matriz de mudança de base nos permite transformar as coordenadas de um vetor de uma base para a outra. No caso, transforma coordenadas da base para a base , e faz o mesmo entre e .

Passo 3

Para encontrar a matriz , você deve expressar cada vetor da base em termos dos vetores da base . Organize essas coordenadas como colunas na matriz. Ou seja, se e cada é escrito como combinação linear dos vetores de , então as coordenadas dessas combinações formam as colunas de .

Passo 4

Repita o mesmo processo para encontrar a matriz . Expresse cada vetor da base em termos dos vetores da base e organize essas coordenadas como colunas na matriz .

Resposta

As matrizes de mudança de base são:
(Substitua e pelas coordenadas específicas das bases fornecidas no exercício.)

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