(e)
Calcule as matrizes mudança de base
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcularmos duas matrizes de mudança de base:
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre como mudar a representação de vetores de uma base para outra. Para resolver, vamos precisar conhecer as bases
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Suponha que você tenha duas bases para o mesmo espaço vetorial. A matriz de mudança de base nos permite transformar as coordenadas de um vetor de uma base para a outra. No caso,
transforma coordenadas da base
para a base
, e
faz o mesmo entre
e
.
Passo 3
Para encontrar a matriz
, você deve expressar cada vetor da base
em termos dos vetores da base
. Organize essas coordenadas como colunas na matriz. Ou seja, se
e cada
é escrito como combinação linear dos vetores de
, então as coordenadas dessas combinações formam as colunas de
.
Passo 4
Repita o mesmo processo para encontrar a matriz
. Expresse cada vetor da base
em termos dos vetores da base
e organize essas coordenadas como colunas na matriz
.
Resposta
As matrizes de mudança de base são:
(Substitua
e
pelas coordenadas específicas das bases fornecidas no exercício.)
Exercícios relacionados
Determine o menor ângulo formado pelas as retas:
e
. R.:
Determine a projeção ortogonal do ponto
sobre a reta
. R.:
(a) (1pt) Mostre que
e
são subespaços vetoriais de
.
[A, 9] Prove que a soma de dois números pares quaisquer é sempre um número par. Podemos afirmar que este resultado é equivalente para números ímpares? Justifique.