а) integral-1^3(2 x^2-4) d x ( integral-1^3(x^2-6) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de duas funções diferentes no intervalo de -1 a 3. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente as integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral de . A integral definida significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre -1 e 3.

Passo 3

Para integrar integral (2x^2 - 4) dx = 2 integral x^2 dx - 4 integral dx , vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 4

Integrando cada termo:
2 integral x^2 dx = 2 cdot x^33 = 2x^33
-4 integral dx = -4x
Então, a integral fica:
2x^33 - 4x + C
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante .

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 3:
[2x^33 - 4x]-1^3 = (2(3)^33 - 4(3)) - (2(-1)^33 - 4(-1))

Passo 6

Calculando cada parte:
Para 2 cdot 273 - 12 = 543 - 12 = 18 - 12 = 6 :
2 cdot (-1)3 - (-4) = -23 + 4 = -2 + 123 = 103
Para :

Passo 7

Subtraindo os resultados:
6 - 103 = 183 - 103 = 83

Resposta

A integral é igual a .

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