а)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de duas funções diferentes no intervalo de -1 a 3. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente as integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral de
. A integral definida
significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre -1 e 3.
Passo 3
Para integrar
, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 4
Integrando cada termo:
Então, a integral fica:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante
.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 3:
Passo 6
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
i) A é a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
c)
é a região do primeiro quadrante, limitada pela curva
pelo eixo
e pela reta
.
h)
é a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Racionaliza e simplifica