c)
é a região do primeiro quadrante, limitada pela curva
pelo eixo
e pela reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área
na região do primeiro quadrante limitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular áreas sob curvas usando integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área que queremos calcular está entre o eixo
, a curva
e a reta vertical
. No primeiro quadrante,
varia de 0 a 2. Para encontrar essa área, vamos integrar a função
em relação a
nesse intervalo.
Passo 3
A fórmula para a área
é:
Agora, precisamos resolver essa integral. Para isso, vamos usar a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, resolvemos a integral de
:
Passo 5
Agora, avaliamos nos limites de integração:
Resposta
A área
é igual a:
Exercícios relacionados
d)
j)
é a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
i) A é a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
а)