Racionaliza e simplifica

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa racionalizar e simplificar a função . Isso está dentro da matéria de funções e álgebra, mais especificamente lidando com radicais e frações algébricas. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como eliminar a raiz do denominador, ou seja, racionalizar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar. Quando a gente tem uma fração com uma raiz no denominador, como aqui, o objetivo é eliminar essa raiz do denominador. Para fazer isso, a gente multiplica o numerador e o denominador pela raiz que está no denominador. Assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. A raiz quadrada ao quadrado se cancela e vira apenas o que está dentro da raiz. Então:
Assim, a expressão fica:

Passo 4

Vamos dar uma olhada no numerador e no denominador. O numerador �� e o denominador é . A gente pode deixar a expressão assim mesmo ou tentar simplificar mais. No entanto, nesse caso, não tem como simplificar mais sem complicar, então essa é a forma racionalizada e simplificada da função.

Resposta

A função racionalizada e simplificada é:

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h) é a região limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
а)
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