i) A é a região limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A região é limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas verticais e . Vamos precisar de conceitos de geometria analítica e cálculo de áreas para resolver esse problema.
Passo 2
Vamos desenhar um gráfico para visualizar melhor a região. A curva forma um “V” com o vértice na origem (0,0). O eixo é a linha horizontal onde . As retas verticais e vão cortar a curva nesses pontos específicos.
Passo 3
Para calcular a área da região , vamos integrar a função em relação a entre os limites e . A área sob a curva entre esses valores de será a área da região desejada.
Passo 4
Lembre-se que a função valor absoluto pode ser escrita de duas formas:
Isso é importante porque vamos considerar essas duas partes separadamente ao integrar.