i) A é a região limitada pela curva y = |x|, pelo eixo x e pelas retas x = -2 e x = 6.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A região é limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas verticais e . Vamos precisar de conceitos de geometria analítica e cálculo de áreas para resolver esse problema.

Passo 2

Vamos desenhar um gráfico para visualizar melhor a região. A curva forma um “V” com o vértice na origem (0,0). O eixo é a linha horizontal onde . As retas verticais e vão cortar a curva nesses pontos específicos.

Passo 3

Para calcular a área da região , vamos integrar a função em relação a entre os limites e . A área sob a curva entre esses valores de será a área da região desejada.

Passo 4

Lembre-se que a função valor absoluto pode ser escrita de duas formas:
Isso é importante porque vamos considerar essas duas partes separadamente ao integrar.

Passo 5

Dividiremos a integral em duas partes:
  1. De a , onde .
  2. De a , onde .

Passo 6

Vamos calcular a primeira integral:
E a segunda integral:

Passo 7

Calculando a primeira integral:

Passo 8

Calculando a segunda integral:

Passo 9

Somando as duas áreas:

Resposta

A área da região é igual a 20 unidades quadradas.

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