Beleza, vamos lá! A gente tem um monte de pontos no plano, chamados . A pergunta é mostrar que, se você somar todos os vetores que vão de um ponto ao próximo e fechar o ciclo voltando para o começo, essa soma vai dar o vetor zero. Isso está dentro do conteúdo de vetores e adição vetorial. Para resolver, a gente vai precisar entender como somar vetores e o que significa essa soma resultar em zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor representa uma direção e um sentido no espaço. Quando a gente soma vetores, basicamente está “juntando” essas direções e sentidos.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a soma dos vetores dados:
A1 A2 + A2 A3 + ldots + An-1 An + An A1
Cada termo representa o vetor que vai do ponto para o ponto .
Passo 4
Quando somamos esses vetores em sequência, o ponto final de um vetor é o ponto inicial do próximo. Por exemplo, o fim de é , que é o começo de , e assim por diante.
Passo 5
Essa sequência de somas faz com que todos os vetores “se anulem” intermediariamente. O que sobra é o início do primeiro vetor, , e o fim do último vetor, que também é , formando um ciclo fechado.
Passo 6
Matematicamente, isso significa que a soma total dos vetores resulta em:
0
Pois não há deslocamento líquido após completar o ciclo.