Se u=(3,4,1), v=(2,3,2) e w= (4,2,3) encontre
u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três vetores no espaço: u = (3,4,1), v = (2,3,2) e w = (4,2,3). A missão aqui é descobrir o produto escalar entre u e v, ou seja, calcular u cdot v. Para isso, vamos precisar entender o que é produto escalar e como aplicar essa operação nos vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados. Matemáticamente, se temos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto escalar é calculado assim:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Isso basicamente mistura os dois vetores em um único número, que pode nos dar informações como o ângulo entre eles ou se são perpendiculares.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores u e v que temos:
u = (3,4,1)
v = (2,3,2)
Multiplicando as componentes correspondentes:
  • Primeira componente: 3 times 2 = 6
  • Segunda componente: 4 times 3 = 12
  • Terceira componente: 1 times 2 = 2

Passo 4

Depois de multiplicar as componentes, somamos todos os resultados para obter o produto escalar:
6 + 12 + 2 = 20

Resposta

Então, o produto escalar u cdot v é igual a 20.

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