a)Se $\frac{a_{1}}{b_{1}}, \frac{a_{2}}{b_{2}}, \cdots, \frac{a_{n}}{b_{n}} \in(\alpha, \beta)$ e $b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n}$ são positivos, prove que $\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{n}} \in(\alpha, \beta)$ ## b)(Teorema de Stolz) Seja $\left(x_{n}\right)$ uma sequência arbitrária de números reais e $\left(y_{n}\right)$ uma sequência crescente com $\lim _{n \rightarrow \infty} y_{n}=+\infty$. Supondo que $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}=a$, mostre que $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x_{n}}{y_{n}}=a$.

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