y = x^(-3/5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é . Vamos explorar o cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções potenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da potência na diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Temos:
Isso significa que é uma função de elevada a uma potência negativa e fracionária.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da potência na derivação. A regra diz que se você tem uma função , onde é qualquer número real, a derivada em relação a é:
Isso significa que você multiplica a função pelo expoente e diminui 1 do expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que . Então, a derivada fica:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco mais a expressão. Lembrando que é o mesmo que , mas vamos deixar na forma de exponente fracionário para ficar mais claro.

Resposta

A derivada de em relação a é:

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