Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é
. Vamos explorar o cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções potenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da potência na diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Temos:
Isso significa que
é uma função de
elevada a uma potência negativa e fracionária.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da potência na derivação. A regra diz que se você tem uma função
, onde
é qualquer número real, a derivada em relação a
é:
Isso significa que você multiplica a função pelo expoente e diminui 1 do expoente.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
. Então, a derivada fica:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco mais a expressão. Lembrando que
é o mesmo que
, mas vamos deixar na forma de exponente fracionário para ficar mais claro.
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Se
uma sequência de números reais tal que
. A Série
converge? Justifique!
a)Se
e
são positivos, prove que
b)(Teorema de Stolz)
Seja
uma sequência arbitrária de números reais e
uma sequência crescente com
. Supondo que
, mostre que
.
Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.