Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o que a gente tem aqui é uma equação diferencial:
E duas funções indicadas:
A primeira parte do exercício pede para mostrarmos que essas funções são soluções explícitas dessa equação diferencial. Para isso, vamos precisar entender o que é uma solução de uma equação diferencial e como verificar se uma função dada realmente satisfaz a equação. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar verificando a primeira função: . Para confirmar que essa função é uma solução da equação diferencial, precisamos calcular a derivada de em relação a , que é , e substituir e na equação para ver se a igualdade é satisfeita.
Primeiro, calculamos :
Agora, substituímos e na equação original:
Substituindo e :
Como , a função não satisfaz a equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda fun��ão: . Novamente, calculamos :
Substituindo e na equação diferencial:
Substituindo e :
Aqui também, , então a função não satisfaz a equação diferencial.

Passo 4

Parece que nenhuma das funções dadas é solução da equação diferencial. Talvez tenha havido um erro no enunciado ou nas funções fornecidas. Vamos verificar se interpretamos corretamente o enunciado.
Se o exercício pede para verificar que as funções são soluções, mas ambas falharam, é provável que haja um detalhe que estamos esquecendo. Vamos rever os passos:
  1. Calculamos a derivada corretamente.
  2. Substituímos e na equação.
  3. Verificamos a igualdade.
Tudo parece certo, então talvez o exercício tenha outras partes ou detalhes adicionais que não foram mencionados. Sem mais informações, concluímos que as funções dadas não são soluções da equação diferencial apresentada.

Resposta

Nenhuma das funções indicadas ( e ) satisfaz a equa��ão diferencial . Portanto, elas não são soluções explícitas da equação diferencial fornecida.

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