b) Considerando a letra a), encontre as equações das retas tangentes nos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar as equações das retas tangentes nos pontos e de uma função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente envolvendo derivadas e retas tangentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função em um ponto específico e, com essa derivada, determinar a equação da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma função em um ponto é a reta que “encosta” na curva naquele ponto e tem a mesma inclinação que a curva nesse ponto. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função nesse ponto.

Passo 3

Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
  • é o ponto onde queremos a tangente.
  • é a inclinação da reta, que é igual à derivada .

Passo 4

Vamos aplicar isso para o primeiro ponto :
  1. Identificamos e .
  2. Precisamos encontrar , que é a derivada da função em .
Assumindo que já conhecemos a partir da parte a) da questão, substituímos na fórmula.
Então, a equação da reta tangente no ponto fica:

Passo 5

Agora, vamos para o segundo ponto :
  1. Identificamos e .
  2. Precisamos encontrar , que é a derivada da função em .
Novamente, assumindo que já temos da parte a) da questão, substituímos na fórmula.
Então, a equação da reta tangente no ponto fica:

Resposta

As equações das retas tangentes são:
e

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções:
d)
Encontre a derivada das funções:
e)
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
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Considere o problema de valor inicial
Encontre o valor de para o qual a solução se aproxima muito do eixo mas não o atravessa.