b) Considerando a letra a), encontre as equações das retas tangentes nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar as equações das retas tangentes nos pontos
e
de uma função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente envolvendo derivadas e retas tangentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função
em um ponto específico e, com essa derivada, determinar a equação da reta tangente naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma função em um ponto é a reta que “encosta” na curva naquele ponto e tem a mesma inclinação que a curva nesse ponto. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função
nesse ponto.
Passo 3
Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
-
é o ponto onde queremos a tangente. -
é a inclinação da reta, que é igual à derivada .
Passo 4
Vamos aplicar isso para o primeiro ponto
:
- Identificamos
e . - Precisamos encontrar
, que é a derivada da função em .
Assumindo que já conhecemos
a partir da parte a) da questão, substituímos na fórmula.
Então, a equação da reta tangente no ponto
fica:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo ponto
:
- Identificamos
e . - Precisamos encontrar
, que é a derivada da função em .
Novamente, assumindo que já temos
da parte a) da questão, substituímos na fórmula.
Então, a equação da reta tangente no ponto
fica:
Resposta
As equações das retas tangentes são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções:
d)
d)
Encontre a derivada das funções:
e)
e)
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
©
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
©
Considere o problema de valor inicial
Encontre o valor de
para o qual a solução se aproxima muito do eixo
mas não o atravessa.