Encontre a derivada das funções:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Isso está dentro do tópico de cálculo diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação básicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder, que é usada para derivar funções na forma . Segundo essa regra, a derivada de em relação a é . Ou seja, você multiplica o expoente pela variável elevada a um a menos que o expoente original.

Passo 3

Agora, aplicamos essa regra para cada termo da função .
  • Para o primeiro termo, , a derivada será .
  • Para o segundo termo, , vamos reescrever como para facilitar a aplicação da regra. A derivada será .

Passo 4

Simplificando os resultados:
  • permanece como está.
  • é igual a , já que qualquer número elevado a 0 é 1.

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada das funções:
e)
Encontre a derivada das funções:
b)
b) Considerando a letra a), encontre as equações das retas tangentes nos pontos e .
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
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