Encontre a derivada das funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do tópico de cálculo diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação básicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder, que é usada para derivar funções na forma
. Segundo essa regra, a derivada de
em relação a
é
. Ou seja, você multiplica o expoente pela variável elevada a um a menos que o expoente original.
Passo 3
Agora, aplicamos essa regra para cada termo da função
.
- Para o primeiro termo,
, a derivada será . - Para o segundo termo,
, vamos reescrever como para facilitar a aplicação da regra. A derivada será .
Passo 4
Simplificando os resultados:
-
permanece como está. -
é igual a , já que qualquer número elevado a 0 é 1.
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a derivada das funções:
e)
e)
Encontre a derivada das funções:
b)
b)
b) Considerando a letra a), encontre as equações das retas tangentes nos pontos
e
.
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
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I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
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