ABCD é um paralelogramo onde
e
. Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
a) Determine a posição do vértice D.
a) Determine a posição do vértice D.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um paralelogramo
com os vértices
,
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do ponto
.
Para resolver isso, precisamos entender algumas propriedades dos paralelogramos:
- Propriedade das Diagonais: As diagonais de um paralelogramo se bissetam, ou seja, se cortam no ponto médio de cada uma.
Vamos usar essa propriedade para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio da diagonal
. As coordenadas do ponto médio
de dois pontos
e
são dadas por:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o ponto médio de
é
.
Passo 3
Agora, sabemos que as diagonais se bissetam, então o ponto médio de
também deve ser
.
Vamos chamar as coordenadas de
de
. Então, o ponto
é
e
. O ponto médio de
é:
Como sabemos que
, podemos igualar as coordenadas:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Resposta
Portanto, as coordenadas do vértice
são
.