Determine
e
de modo que:
os planos
e
sejam coincidentes;
os planos
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para determinar os valores de
,
e
de forma que os planos
e
sejam coincidentes. Isso envolve entender que dois planos são coincidentes quando suas equações são múltiplos uma da outra. Para isso, vamos precisar comparar os coeficientes de
,
,
e o termo constante das duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para dois planos serem coincidentes, deve existir um número constante
tal que todos os coeficientes correspondentes das duas equações sejam proporcionais. Isso significa:
Aqui, estamos igualando os coeficientes de
,
,
e os termos constantes das equações
e
.
Passo 3
Vamos resolver cada proporção individualmente. Começando com os coeficientes de
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
usando a proporção dos coeficientes de
:
Passo 5
Por último, resolvemos para
utilizando a proporção dos termos constantes:
Resposta
Os valores são
,
e
.