Dados três pontos distintos numa reta, consideremos vetores que podemos construir a partir deles. O que podemos dizer sobre esses vetores?
Passo 1
Então, temos três pontos diferentes alinhados numa reta. Vamos usar conceitos de vetores para entender o que acontece quando criamos vetores a partir desses pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um vetor e como vetores funcionam numa linha reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor é uma representação de direção e magnitude (tamanho) entre dois pontos. Se temos três pontos na mesma linha, digamos A, B e C, podemos formar vetores como AB (de A para B) e AC (de A para C).
Passo 3
Agora, como os três pontos estão numa reta, os vetores AB e AC apontam na mesma direção ou em direções opostas. Isso significa que eles são paralelos.
Passo 4
Quando vetores são paralelos, podemos dizer que um vetor é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso significa que existe um número real k tal que:
Isso mostra que os vetores são lineares e dependentes entre si.
Passo 5
Além disso, como todos os vetores construídos a partir desses três pontos estão alinhados, qualquer combinação linear desses vetores também estará na mesma direção. Não há como criar uma direção diferente usando esses vetores.
Resposta
Os vetores formados a partir dos três pontos alinhados são todos paralelos entre si e são múltiplos escalares uns dos outros, ou seja, são vetores colineares e linearmente dependentes.
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Dados dois pontos, traçamos uma reta. Você consegue descrever outra forma de obtermos retas?
ABCD é um paralelogramo onde
e
. Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
a) Determine a posição do vértice D.
a) Determine a posição do vértice D.
Parametrize a reta que passa pelo ponto
na direção do vetor
. Determine dois pontos pertencentes e dois pontos não pertencentes a esta reta.
ABCD é um quadrado,
e
. Determine os vértices B e D .