Dados três pontos distintos numa reta, consideremos vetores que podemos construir a partir deles. O que podemos dizer sobre esses vetores?

Passo 1

Então, temos três pontos diferentes alinhados numa reta. Vamos usar conceitos de vetores para entender o que acontece quando criamos vetores a partir desses pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um vetor e como vetores funcionam numa linha reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor é uma representação de direção e magnitude (tamanho) entre dois pontos. Se temos três pontos na mesma linha, digamos A, B e C, podemos formar vetores como AB (de A para B) e AC (de A para C).

Passo 3

Agora, como os três pontos estão numa reta, os vetores AB e AC apontam na mesma direção ou em direções opostas. Isso significa que eles são paralelos.

Passo 4

Quando vetores são paralelos, podemos dizer que um vetor é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso significa que existe um número real k tal que:
Isso mostra que os vetores são lineares e dependentes entre si.

Passo 5

Além disso, como todos os vetores construídos a partir desses três pontos estão alinhados, qualquer combinação linear desses vetores também estará na mesma direção. Não há como criar uma direção diferente usando esses vetores.

Resposta

Os vetores formados a partir dos três pontos alinhados são todos paralelos entre si e são múltiplos escalares uns dos outros, ou seja, são vetores colineares e linearmente dependentes.

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Dados dois pontos, traçamos uma reta. Você consegue descrever outra forma de obtermos retas?
ABCD é um paralelogramo onde e . Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
a) Determine a posição do vértice D.
Parametrize a reta que passa pelo ponto na direção do vetor . Determine dois pontos pertencentes e dois pontos não pertencentes a esta reta.
ABCD é um quadrado, e . Determine os vértices B e D .