Dados dois pontos, traçamos uma reta. Você consegue descrever outra forma de obtermos retas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente sabe que, se tivermos dois pontos, dá pra traçar uma reta ligando eles. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, que estuda as formas geométricas usando coordenadas e equações. Para resolver essa questão, vamos pensar em outra maneira de obter uma reta sem necessariamente começar com dois pontos.
Passo 2
Uma outra forma de obter uma reta é usando a equação geral da reta. Diferente de começar com dois pontos, aqui a gente pode definir uma reta pela sua inclinação (coeficiente angular) e seu ponto de interseção com o eixo y (coeficiente linear). A fórmula que usamos para isso é a equação da reta na forma y = mx + b, onde:
- m representa a inclinação da reta, ou seja, quão inclinada ela está.
- b é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Passo 3
Outra maneira é usando a equação geral da reta, que é um pouco mais abrangente. A fórmula é Ax + By + C = 0, onde A, B e C são coeficientes que determinam a posição e a inclinação da reta. Essa forma é útil porque pode representar qualquer reta, seja ela vertical, horizontal ou inclinada.
Passo 4
Também podemos definir uma reta usando o produto vetorial de dois vetores no espaço. Por exemplo, se tivermos um vetor diretor que indica a direção da reta e um ponto por onde a reta passa, a equação vetorial fica assim:
Onde:
-
é o vetor posição de qualquer ponto na reta. -
é o vetor posição de um ponto conhecido na reta. -
é o vetor diretor. -
é um parâmetro real.
Passo 5
Por fim, podemos usar a forma paramétrica para descrever uma reta. Nessa abordagem, separamos as coordenadas x e y em funções de um parâmetro, geralmente t. As equações paramétricas ficam assim:
Onde
é um ponto na reta e
são componentes do vetor diretor.
Resposta
Além de traçar uma reta conectando dois pontos, podemos obter uma reta usando a equação da reta
, a equação geral
, a equação vetorial
, ou ainda pelas equações paramétricas
e
.
Exercícios relacionados
ABCD é um paralelogramo onde
e
. Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
a) Determine a posição do vértice D.
a) Determine a posição do vértice D.
Determine
e
de modo que:
os planos e
sejam coincidentes;
os planos
Dados três pontos distintos numa reta, consideremos vetores que podemos construir a partir deles. O que podemos dizer sobre esses vetores?
Parametrize a reta que passa pelo ponto
na direção do vetor
. Determine dois pontos pertencentes e dois pontos não pertencentes a esta reta.