Dados dois pontos, traçamos uma reta. Você consegue descrever outra forma de obtermos retas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente sabe que, se tivermos dois pontos, dá pra traçar uma reta ligando eles. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, que estuda as formas geométricas usando coordenadas e equações. Para resolver essa questão, vamos pensar em outra maneira de obter uma reta sem necessariamente começar com dois pontos.

Passo 2

Uma outra forma de obter uma reta é usando a equação geral da reta. Diferente de começar com dois pontos, aqui a gente pode definir uma reta pela sua inclinação (coeficiente angular) e seu ponto de interseção com o eixo y (coeficiente linear). A fórmula que usamos para isso é a equação da reta na forma y = mx + b, onde:
  • m representa a inclinação da reta, ou seja, quão inclinada ela está.
  • b é o ponto onde a reta cruza o eixo y.

Passo 3

Outra maneira é usando a equação geral da reta, que é um pouco mais abrangente. A fórmula é Ax + By + C = 0, onde A, B e C são coeficientes que determinam a posição e a inclinação da reta. Essa forma é útil porque pode representar qualquer reta, seja ela vertical, horizontal ou inclinada.

Passo 4

Também podemos definir uma reta usando o produto vetorial de dois vetores no espaço. Por exemplo, se tivermos um vetor diretor que indica a direção da reta e um ponto por onde a reta passa, a equação vetorial fica assim:
Onde:
  • é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
  • é o vetor posição de um ponto conhecido na reta.
  • é o vetor diretor.
  • é um parâmetro real.

Passo 5

Por fim, podemos usar a forma paramétrica para descrever uma reta. Nessa abordagem, separamos as coordenadas x e y em funções de um parâmetro, geralmente t. As equações paramétricas ficam assim:
Onde é um ponto na reta e são componentes do vetor diretor.

Resposta

Além de traçar uma reta conectando dois pontos, podemos obter uma reta usando a equação da reta , a equação geral , a equação vetorial , ou ainda pelas equações paramétricas e .

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ABCD é um paralelogramo onde e . Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
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os planos e sejam coincidentes;
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Parametrize a reta que passa pelo ponto na direção do vetor . Determine dois pontos pertencentes e dois pontos não pertencentes a esta reta.