ABCD é um quadrado,
e
. Determine os vértices B e D .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que temos aqui. Somos dados um quadrado
onde os vértices
e
têm as coordenadas
e
, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos vértices
e
. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como o cálculo do ponto médio e a distância entre pontos, além de propriedades dos quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio da diagonal
. Em um quadrado, as diagonais se bissetam, ou seja, elas se cruzam no ponto médio. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o ponto médio
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a distância entre
e
, que é o comprimento da diagonal do quadrado. A fórmula para a distância entre dois pontos é:
Então, para
e
:
A diagonal do quadrado mede 10 unidades.
Passo 4
Sabemos que, em um quadrado, as diagonais são iguais e se cruzam em ângulos de 90 graus. Isso significa que o vetor da diagonal
será perpendicular ao vetor da diagonal
. Vamos encontrar o vetor
:
Um vetor perpendicular a
pode ser
ou
. Vamos usar
para encontrar os pontos
e
.
Passo 5
Como
é o ponto médio de ambas as diagonais, podemos usar o vetor perpendicular para encontrar
e
. Vamos dividir o vetor perpendicular por 2 para obter a distância de
a
e
:
Agora, somamos e subtraímos esse vetor do ponto médio
para encontrar
e
:
Resposta
Os vértices
e
do quadrado são
e
.