Duas forças representadas pelos vetores F1 e F2 atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto ( 2,5 ) ao ponto (7, 3). Se F1=3 i-j e F2=-4 i+5 j, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: T=F cdot d )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está sendo empurrada por duas forças diferentes, e . Essas forças estão fazendo a partícula se mover do ponto para em uma linha reta. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho total que essas duas forças realizaram nessa movimentação. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho que envolve o produto escalar (ou ponto) entre a força resultante e o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor deslocamento d = (7 - 2)i + (3 - 5)j = 5i - 2j , metros . O deslocamento é a diferença entre as coordenadas finais e iniciais. Então:

Passo 3

Agora, vamos somar as duas forças para achar a força resultante F = F1 + F2 = (3i - j) + (-4i + 5j) = (3 - 4)i + (-1 + 5)j = -i + 4j , newtons :

Passo 4

Com a força resultante e o deslocamento calculados, podemos usar a fórmula do trabalho:
T = F cdot d
O produto escalar entre dois vetores é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados.

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar:
T = (-1) times 5 + 4 times (-2) = -5 - 8 = -13 , Jou<=s

Resposta

O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é .

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