Duas forças representadas pelos vetores e atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto ( 2,5 ) ao ponto (7, 3). Se e , sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está sendo empurrada por duas forças diferentes, e . Essas forças estão fazendo a partícula se mover do ponto para em uma linha reta. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho total que essas duas forças realizaram nessa movimentação. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho que envolve o produto escalar (ou ponto) entre a força resultante e o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor deslocamento . O deslocamento é a diferença entre as coordenadas finais e iniciais. Então:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas forças para achar a força resultante :
Passo 4
Com a força resultante e o deslocamento calculados, podemos usar a fórmula do trabalho:
O produto escalar entre dois vetores é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Resposta
O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é .