Classifique a posição relativa entre as retas e, caso sejam concorrentes, encontre o ponto de concorrência. , e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar como duas retas estão posicionadas em relação uma à outra e, se elas se cruzarem, encontrar o ponto de encontro. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso. Vamos precisar entender como essas retas estão representadas e ver se elas têm um ponto em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações das retas:
Reta r(t):, onde é um número real.
Reta s():, onde é um número real.
Cada reta está dada em forma paramétrica, onde e são os parâmetros que variam ao longo das retas.
Passo 3
Para descobrir se as retas se cruzam, precisamos ver se existe algum par de valores e que tornam as coordenadas das duas retas iguais. Ou seja, queremos encontrar e tais que:
Isso dá um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, vamos escrever as equações:
Vamos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 5
Observamos que a equação resultante é uma identidade , que é sempre verdadeira para qualquer valor de . Isso significa que as retas são coincidentes; ou seja, elas estão exatamente sobrepostas e possuem infinitos pontos em comum.
Resposta
As retas são coincidentes, ou seja, coincidem em todos os seus pontos.