Se um triàngulo retangulo possui um angulo que mede
, mostre que o cateto oposto a este ângulo mede a metade da hipotenusa (
É PERMITIDO UTILIZAR TRIGONOMETRIAI)
Passo 1
Vamos resolver um triângulo retângulo onde um dos ângulos mede
. Vamos usar a trigonometria, especificamente a função seno, para mostrar que o cateto oposto a esse ângulo é metade da hipotenusa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Isso é representado pela fórmula:
Passo 3
No nosso caso, o ângulo
é
. Então, substituímos na fórmula:
Passo 4
Sabemos que
. Substituímos esse valor na equação:
Passo 5
Para encontrar o cateto oposto, multiplicamos ambos os lados da equação pela hipotenusa:
Resposta
Assim, o cateto oposto ao ângulo de
mede a metade da hipotenusa.