Se um triàngulo retangulo possui um angulo que mede
, mostre que o cateto oposto a este ângulo mede a metade da hipotenusa (
É PERMITIDO UTILIZAR TRIGONOMETRIAI)
Passo 1
Vamos resolver um triângulo retângulo onde um dos ângulos mede
. Vamos usar a trigonometria, especificamente a função seno, para mostrar que o cateto oposto a esse ângulo é metade da hipotenusa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Isso é representado pela fórmula:
Passo 3
No nosso caso, o ângulo
é
. Então, substituímos na fórmula:
Passo 4
Sabemos que
. Substituímos esse valor na equação:
Passo 5
Para encontrar o cateto oposto, multiplicamos ambos os lados da equação pela hipotenusa:
Resposta
Assim, o cateto oposto ao ângulo de
mede a metade da hipotenusa.
Exercícios relacionados
Determine o lado do quadrado inscrito no triângulo cuja base mede
e a altura
.
Imagine que uma firma perfeitamente competitiva tenha os custos variáveis totais (CVT) a seguir:
Quantidade: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
CVT: | 0 | 6 | 11 | 15 | 18 | 22 | 28 |
Ela também tem custos fixos de
. Se o preço do mercado for de
por unidade, qual a quantidade que maximiza o lucro da firma?
Uma fábrica possui quatro unidades produtivas
para receber três equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro abaixo:
Equipamentos | Unidades Produtivas | |||
U1 | U2 | U3 | U4 | |
E1 | 10 | 4 | 8 | 6 |
E2 | 6 | 4 | 9 | 10 |
E3 | 5 | 7 | 8 | 9 |
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.
Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente | Milho (kg) | Tancagem (kg) | Alfafa (kg) |
|
||
Carboidrato | 90 | 20 | 40 | 200 | ||
Proteínas | 30 | 80 | 60 | 180 | ||
Vitaminas | 10 | 20 | 60 | 150 | ||
Custo (R$) | 0,84 | 0,72 | 0,60 |
Formule um modelo de PL para este problema.