Se um triàngulo retangulo possui um angulo que mede , mostre que o cateto oposto a este ângulo mede a metade da hipotenusa ( É PERMITIDO UTILIZAR TRIGONOMETRIAI)

Passo 1

Vamos resolver um triângulo retângulo onde um dos ângulos mede . Vamos usar a trigonometria, especificamente a função seno, para mostrar que o cateto oposto a esse ângulo é metade da hipotenusa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Isso é representado pela fórmula:

Passo 3

No nosso caso, o ângulo é . Então, substituímos na fórmula:

Passo 4

Sabemos que . Substituímos esse valor na equação:

Passo 5

Para encontrar o cateto oposto, multiplicamos ambos os lados da equação pela hipotenusa:

Resposta

Assim, o cateto oposto ao ângulo de mede a metade da hipotenusa.

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Imagine que uma firma perfeitamente competitiva tenha os custos variáveis totais (CVT) a seguir:
Quantidade: 0 1 2 3 4 5 6
CVT: 0 6 11 15 18 22 28
Ela também tem custos fixos de . Se o preço do mercado for de por unidade, qual a quantidade que maximiza o lucro da firma?
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Equipamentos Unidades Produtivas
U1 U2 U3 U4
E1 10 4 8 6
E2 6 4 9 10
E3 5 7 8 9
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.
Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente Milho (kg) Tancagem (kg) Alfafa (kg)
Necessidades
mínimas diária
Carboidrato 90 20 40 200
Proteínas 30 80 60 180
Vitaminas 10 20 60 150
Custo (R$) 0,84 0,72 0,60
Formule um modelo de PL para este problema.