Se um triàngulo retangulo possui um angulo que mede 30^circ, mostre que o cateto oposto a este ângulo mede a metade da hipotenusa ( N AA dotA É PERMITIDO UTILIZAR TRIGONOMETRIAI)

Passo 1

Vamos resolver um triângulo retângulo onde um dos ângulos mede 30^circ. Vamos usar a trigonometria, especificamente a função seno, para mostrar que o cateto oposto a esse ângulo é metade da hipotenusa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Isso é representado pela fórmula:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa

Passo 3

No nosso caso, o ângulo theta é 30^circ. Então, substituímos na fórmula:
sin(30^circ) = cateto opostohipotenusa

Passo 4

Sabemos que sin(30^circ) = 12. Substituímos esse valor na equação:
12 = cateto opostohipotenusa

Passo 5

Para encontrar o cateto oposto, multiplicamos ambos os lados da equação pela hipotenusa:
cateto oposto = 12 times hipotenusa

Resposta

Assim, o cateto oposto ao ângulo de 30^circ mede a metade da hipotenusa.

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