(Acafe 2021) Se é polinômio nulo, então o valor de é:
a)
b)
c) 2
d) 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um polinômio que deve ser nulo, ou seja, igual a zero para todos os valores de . Precisamos encontrar o valor absoluto de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente sobre polinômios e a igualdade de coeficientes.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa o polinômio ser nulo. Um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes são iguais a zero. Então, vamos igualar cada coeficiente de a zero.
Passo 3
Vamos escrever as equações com base nos coeficientes de cada termo de :
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começamos pelas primeiras duas equações que envolvem 5a - (-a) + 4 = 0 Rightarrow 6a + 4 = 0 Rightarrow 6a = -4 Rightarrow a = -46 = -23 e :
Substituindo na segunda equação:
Então,
Passo 5
Agora, vamos resolver as equações que envolvem 3c + (-2) = 0 Rightarrow 3c - 2 = 0 Rightarrow 3c = 2 Rightarrow c = 23 e :