Considerando os polinômios p(x)=x^3+5 x^2-10 e q(x)=-x^2+6 x+4, o valor de p(2): q(1) é:
A) 2
B) 5
C) 9
D) 15
E) 18

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois polinômios, e . O exercício pede para calcular o valor de dividido por . Isso envolve avaliar cada polinômio em um ponto específico e depois fazer a divisão. Vamos precisar lembrar como substituir valores em polinômios e realizar operações básicas de divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular p(2) = (2)^3 + 5(2)^2 - 10 . Isso significa substituir por 2 na expressão do polinômio :

Passo 3

Agora, vamos resolver cada termo:
(2)^3 = 8
5(2)^2 = 5 times 4 = 20
Então, somando tudo:
p(2) = 8 + 20 - 10 = 18

Passo 4

Em seguida, vamos calcular q(1) = -(1)^2 + 6(1) + 4 , substituindo por 1 no polinômio :

Passo 5

Resolvendo cada termo:
-(1)^2 = -1
6(1) = 6
Então, somando tudo:
q(1) = -1 + 6 + 4 = 9

Passo 6

Agora, queremos encontrar o valor de p(2)q(1) = 189 = 2 , que significa dividir por :

Resposta

A resposta correta é a alternativa A) 2.

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