(ACAFE-SC) Sendo log_a(2) = x e log_a(3) = y, qual o valor de
(log2 a + log3 a) * loga 4 * loga 3
(a) 2x + 2y
© -x - y
(e) x - y
(b) -2 x - 2 y
(d) x + y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre logaritmos com bases diferentes. A gente tem que calcular o valor da expressão:
(log2 a + log3 a) * loga 4 * loga 3
Sabemos que e . Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos, especialmente a mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender e . Como temos e , podemos usar a propriedade de mudança de base que diz:
Então:
e

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões na parte da soma:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , então usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 5

Agora, a expressão completa fica:
Vamos simplificar passo a passo. Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por y:

Resposta

A resposta correta é (a) .

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