(ACAFE-SC) Sendo e , qual o valor de
(a)
©
(e)
(b)
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre logaritmos com bases diferentes. A gente tem que calcular o valor da expressão:
Sabemos que e . Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos, especialmente a mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender e . Como temos e , podemos usar a propriedade de mudança de base que diz:
Então:
e

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões na parte da soma:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , então usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 5

Agora, a expressão completa fica:
Vamos simplificar passo a passo. Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por :

Resposta

A resposta correta é (a) .

Exercícios relacionados

Considere a função , tal que . Calcule .
Resolva a equação .
Resolva as inequações logarítmicas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolva a equação .