(ACAFE-SC) Sendo
e
, qual o valor de
(a)
©
(e)
(b)
(d)
©
(e)
(b)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre logaritmos com bases diferentes. A gente tem que calcular o valor da expressão:
Sabemos que
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos, especialmente a mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender
e
. Como temos
e
, podemos usar a propriedade de mudança de base que diz:
Então:
e
Passo 3
Agora, substituímos essas expressões na parte da soma:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
, então usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 5
Agora, a expressão completa fica:
Vamos simplificar passo a passo. Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A resposta correta é (a)
.
Exercícios relacionados
Considere a função
, tal que
. Calcule
.
Resolva a equação
.
Resolva as inequações logarítmicas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolva a equação
.