Resolva a equação log_2((x^2 - 2x)^3) = 9.

Passo 1

Vamos resolver a equação log_2((x^2 - 2x)^3) = 9. Aqui, estamos lidando com logaritmos, que fazem parte da área de Funções Logarítmicas. Para resolver essa equação, vamos precisar aplicar as propriedades dos logaritmos e resolver uma equação exponencial seguida de uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação usando a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos isolar o logaritmo dividindo ambos os lados por 3:
Lembrando que é equivalente a , vamos transformar a equação logarítmica em exponencial:
Calculando :

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de x que satisfazem a equação são e .

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