Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade dos pontos
e
;
b) a aceleração angular da barra BD.
a) a velocidade dos pontos
b) a aceleração angular da barra BD.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos fala sobre um pistão chamado A que está avançando com uma velocidade de
e aumentando essa velocidade a uma taxa de
. Estamos na área de cinemática de mecanismos, que estuda os movimentos sem se preocupar com as forças. Para resolver as partes a) e b), vamos precisar usar fórmulas de velocidade e aceleração de pontos em mecanismos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte a). Queremos encontrar a velocidade dos pontos D e B. Para isso, vamos considerar a relação entre o movimento do pistão A e os pontos D e B na barra BD. A velocidade do pistão A influencia diretamente a velocidade desses pontos através das conexões geométricas do mecanismo.
Passo 3
Vamos usar a regra das velocidades em mecanismos. Supondo que BD seja uma barra rígida conectada ao pistão A e a outro ponto B, a velocidade de D (
) pode ser relacionada à velocidade de A (
). Se o pistão A move-se com
, então
também será
na direção do movimento do pistão, pois estão diretamente conectados.
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade de B (
), precisamos considerar como o movimento de D afeta B. Se BD está girando, a velocidade de B depende da velocidade angular da barra BD (
) e do comprimento da barra. Mas como ainda não temos
, vamos considerar que, neste estágio, a velocidade de B será igual à velocidade de D, ou seja,
, assumindo que não há deslizamento.
Passo 5
Passando para a parte b), queremos encontrar a aceleração angular da barra BD. Sabemos que a aceleração do pistão A (
) é
. A aceleração angular (
) está relacionada à aceleração linear através da fórmula:
Onde
é a aceleração linear,
é a aceleração angular, e
é o comprimento da barra BD.
Passo 6
Assumindo que conhecemos o comprimento da barra BD, podemos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Se, por exemplo, o comprimento de BD for
, então:
Essa é a aceleração angular da barra BD.
Resposta
a) As velocidades dos pontos D e B são ambas
.
b) A aceleração angular da barra BD é .
b) A aceleração angular da barra BD é
Exercícios relacionados
Se a caixa de 75 kg parte do repouso em
, determine sua velocidade quando atinge o ponto B. O cabo está sujeito a uma força constante de
. Despreze o atrito e o tamanho da polia.
Quatro cabos inelásticos
estão presos à placa
e seguram uma mola de 1 ft de comprimento comprimida
quando o peso não está na placa. Há também uma mola indeformada de
de comprimento dentro desta mola comprimida. Determine a velocidade do bloco de 10 lb quando ele está 2 ft acima da placa, sabendo que depois de atingir a placa, comprime a mola interna, tendo uma rigidez de
, em 0,2 ft. Despreze a massa da placa e das molas e qualquer energia perdida na colisão. Dica:
.
Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.