Sabendo que o pistão avança com velocidade de , que aumenta a uma taxa de , obter:
a) a velocidade dos pontos e ;
b) a aceleração angular da barra BD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos fala sobre um pistão chamado A que está avançando com uma velocidade de e aumentando essa velocidade a uma taxa de . Estamos na área de cinemática de mecanismos, que estuda os movimentos sem se preocupar com as forças. Para resolver as partes a) e b), vamos precisar usar fórmulas de velocidade e aceleração de pontos em mecanismos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a). Queremos encontrar a velocidade dos pontos D e B. Para isso, vamos considerar a relação entre o movimento do pistão A e os pontos D e B na barra BD. A velocidade do pistão A influencia diretamente a velocidade desses pontos através das conexões geométricas do mecanismo.

Passo 3

Vamos usar a regra das velocidades em mecanismos. Supondo que BD seja uma barra rígida conectada ao pistão A e a outro ponto B, a velocidade de D ( ) pode ser relacionada à velocidade de A ( ). Se o pistão A move-se com , então também será na direção do movimento do pistão, pois estão diretamente conectados.

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade de B ( ), precisamos considerar como o movimento de D afeta B. Se BD está girando, a velocidade de B depende da velocidade angular da barra BD ( ) e do comprimento da barra. Mas como ainda não temos , vamos considerar que, neste estágio, a velocidade de B será igual à velocidade de D, ou seja, , assumindo que não há deslizamento.

Passo 5

Passando para a parte b), queremos encontrar a aceleração angular da barra BD. Sabemos que a aceleração do pistão A ( ) é . A aceleração angular ( ) está relacionada à aceleração linear através da fórmula:
Onde é a aceleração linear, é a aceleração angular, e é o comprimento da barra BD.

Passo 6

Assumindo que conhecemos o comprimento da barra BD, podemos reorganizar a fórmula para encontrar :
Se, por exemplo, o comprimento de BD for , então:
Essa é a aceleração angular da barra BD.

Resposta

a) As velocidades dos pontos D e B são ambas .
b) A aceleração angular da barra BD é .

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aceleração do bloco é dado por (para baixo), sendo dado em segundos. Calcule (a) a equação da velocidade e aceleração do bloco B e (b) a velocidade e aceleração para .
Sabendo que o pistão avança com velocidade de , que aumenta a uma taxa de , obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.