A energia de ionização do átomo de hidrogênio em seu estado fundamental é E=13,60 eV. Calcule a frequência, comprimento de onda e o número de onda da radiação eletromagnética mínima que irá ionizar o átomo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a frequência, o comprimento de onda e o número de onda da radiação eletromagnética mínima que vai ionizar um átomo de hidrogênio no estado fundamental. O conteúdo que vamos usar aqui é da física atômica, especificamente sobre a energia de ionização e propriedades das ondas eletromagnéticas. Para isso, vamos precisar conhecer algumas constantes físicas como a constante de Planck, a velocidade da luz e a relação entre energia e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de ionização. É a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso, para o hidrogênio no estado fundamental, essa energia é de .

Passo 3

Vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J), porque as constantes que vamos usar estão em unidades do Sistema Internacional. Sabemos que E = 13,60 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 2,1787 times 10^-18 , J . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência ( E = h nu ) da radiação. A relação entre energia e frequência é dada por:
nu = Eh = 2,1787 times 10^-18 , J6,626 times 10^-34 , J cdot s approx 3,287 times 10^15 , Hz
Onde é a constante de Planck ( ). Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o comprimento de onda ( c = lambda nu ) da radiação. A relação entre velocidade da luz ( lambda = cnu = 3,00 times 10^8 , m/s3,287 times 10^15 , Hz approx 9,13 times 10^-8 , m ), frequência e comprimento de onda é:
lambda approx 9,13 times 10^-8 , m times 100 , cm/m = 9,13 times 10^-6 , cm
Rearranjando para encontrar :
Convertendo para metros para centímetros:

Passo 6

Por fim, vamos calcular o número de onda ( tildenu = 1lambda = 19,13 times 10^-6 , cm approx 1,095 times 10^5 , cm^-1 ), que é o inverso do comprimento de onda em centímetros:

Resposta

A radiação eletromagnética mínima que irá ionizar o átomo de hidrogênio tem:
  • Frequência
  • Comprimento de onda
  • Número de onda

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