A energia de ionização do átomo de hidrogênio em seu estado fundamental é
. Calcule a frequência, comprimento de onda e o número de onda da radiação eletromagnética mínima que irá ionizar o átomo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a frequência, o comprimento de onda e o número de onda da radiação eletromagnética mínima que vai ionizar um átomo de hidrogênio no estado fundamental. O conteúdo que vamos usar aqui é da física atômica, especificamente sobre a energia de ionização e propriedades das ondas eletromagnéticas. Para isso, vamos precisar conhecer algumas constantes físicas como a constante de Planck, a velocidade da luz e a relação entre energia e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia de ionização. É a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso, para o hidrogênio no estado fundamental, essa energia é de
.
Passo 3
Vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J), porque as constantes que vamos usar estão em unidades do Sistema Internacional. Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência (
) da radiação. A relação entre energia e frequência é dada por:
Onde
é a constante de Planck (
). Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o comprimento de onda (
) da radiação. A relação entre velocidade da luz (
), frequência e comprimento de onda é:
Rearranjando para encontrar
:
Convertendo para metros para centímetros:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o número de onda (
), que é o inverso do comprimento de onda em centímetros:
Resposta
A radiação eletromagnética mínima que irá ionizar o átomo de hidrogênio tem:
- Frequência
- Comprimento de onda
- Número de onda
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para
.
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.]
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