Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km acima da superfície da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de Física relacionados à Lei da Gravitação Universal. Precisamos saber a fórmula que relaciona a aceleração da gravidade com a distância do centro da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é aproximadamente
. Essa aceleração diminui conforme nos afastamos do centro da Terra. A fórmula que nos ajuda a calcular a aceleração da gravidade a uma certa distância é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade na altura . -
é a aceleração da gravidade na superfície da Terra ( ). -
é o raio da Terra ( ). -
é a altura acima da superfície da Terra ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
Agora, somamos o raio da Terra com a altura:
Passo 4
Agora, vamos calcular a fração
:
Em seguida, elevamos esse valor ao quadrado:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos esse resultado pela aceleração da gravidade na superfície:
Resposta
A aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre é aproximadamente
.