Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km acima da superfície da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de Física relacionados à Lei da Gravitação Universal. Precisamos saber a fórmula que relaciona a aceleração da gravidade com a distância do centro da Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é aproximadamente g' = g ( RR + h )^2 . Essa aceleração diminui conforme nos afastamos do centro da Terra. A fórmula que nos ajuda a calcular a aceleração da gravidade a uma certa distância é:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade na altura .
  • é a aceleração da gravidade na superfície da Terra ( ).
  • é o raio da Terra ( ).
  • é a altura acima da superfície da Terra ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
R = 6.371 times 10^6 , m
h = 392 times 10^3 , m
Agora, somamos o raio da Terra com a altura:
R + h = 6.371 times 10^6 , m + 392 times 10^3 , m = 6.763 times 10^6 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a fração RR + h = 6.371 times 10^66.763 times 10^6 approx 0,942 :
( RR + h )^2 approx (0,942)^2 approx 0,888
Em seguida, elevamos esse valor ao quadrado:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos esse resultado pela aceleração da gravidade na superfície:
g' = 9,81 , m/s^2 times 0,888 approx 8,72 , m/s^2

Resposta

A aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre é aproximadamente .

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