Considere agora que o Super Mario (versão 8bit) deu uma cabeçada no bloco de tijolos e o despedaçou, na esperança de achar um cogumelo verde. Com isso, as tensões nas cordas caíram a zero e os blocos A e B começaram a se mover plano abaixo. Para os itens a seguir, use , coeficientes entre os blocos: estático e cinético , coeficientes entre o plano e B: estático e cinético . Use também . c) Haverá deslizamento relativo entre a placa e o bloco B? Prove matematicamente.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas de 5,00 kg e 8,00 kg respectivamente, que começam a se mover em um plano inclinado com um ângulo de 53,13°. A gente também tem vários coeficientes de atrito: entre os blocos A e B, e entre o bloco B e o plano. A pergunta é: Haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B? Para descobrir isso, vamos precisar entender as forças envolvidas e como o atrito funciona nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos. No sistema, temos:
  • Peso dos blocos: que age para baixo devido à gravidade.
  • Força normal: que é perpendicular ao plano inclinado.
  • Força de atrito: que pode impedir ou retardar o movimento relativo entre as superfícies em contato.
Como os blocos estão se movendo no plano inclinado, vamos decompôr o peso em duas componentes: uma paralela ao plano (que faz os blocos descerem) e outra perpendicular ao plano (que afeta a força de atrito).

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso para cada bloco. A componente paralela ao plano é dada por:
E a componente perpendicular é:
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo do plano inclinado.

Passo 4

Vamos calcular e para ambos os blocos.
Para o bloco A ( ):
Para o bloco B ( ):

Passo 5

Agora, vamos analisar as forças de atrito. A força de atrito máximo estático entre A e B é:
á
Onde é a força normal entre A e B, que, neste caso, é igual ao peso perpendicular de B, já que B está sobre A:
Portanto:
á

Passo 6

Para que não haja deslizamento entre A e B, a força de atrito precisa ser suficiente para manter B acelerando junto com A. Vamos calcular a aceleração comum do sistema sem considerar a possível deslizamento.
A aceleração total do sistema conjunto (A + B) é dada por:
A força de atrito que atua contra a descida é a soma dos atritos nos contatos:
  • Atrito entre B e o plano:
Onde
Então:
Assim, a força de atrito total é aproximadamente 30,58 N.
Agora, calculamos :

Passo 7

Agora, precisamos verificar se a força de atrito estático entre A e B consegue fornecer a força necessária para acelerar B com .
A força necessária para isso é:
á
Comparando com a força de atrito estático máximo:
á

Resposta

Sim, haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B, porque a força de atrito estático disponível (≈14,11 N) é menor que a força necessária para acelerar o bloco B junto com A (≈43,92 N).

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