Um objeto de massa
se apoia sobre o bloco de massa
. O coeficiente de atrito cinético entre a mesa e
é
e entre
e
é
.
e
estão ligadas por um cabo horizontal esticado. Despreze as massas do cabo e das roldanas, bem como o atrito nelas. Qual deve ser o valor de
a fim de que a massa
se desloque com velocidade constante em relação à mesa?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos duas massas: uma massa
que está em cima de um bloco maior de massa
, que por sua vez está sobre uma mesa. Existem dois coeficientes de atrito:
entre
e
, e
entre
e a mesa. Além disso,
e
estão ligados por um cabo horizontal. Queremos encontrar o valor de uma terceira massa,
, que vai ser aplicada de forma que a massa
se mova com velocidade constante em relação à mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como forças de atrito e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa movimento com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração é zero. Portanto, as forças que atuam na massa
devem se equilibrar.
Passo 3
Vamos analisar as forças na massa
. Há duas forças principais: a força de atrito entre
e
, e a força de tração no cabo. Como a velocidade é constante, essas duas forças devem se igualar.
A força de atrito é dada por:
onde
é a força normal. Como
está apoiado sobre
,
. Então,
Passo 4
A força de tração no cabo é a mesma que a força aplicada pela massa
através do cabo. Como
está puxando
e
, a força de tração
é igual ao peso de
:
Passo 5
Para que
se mova com velocidade constante, as forças devem se equilibrar:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Resposta
O valor de
necessário para que a massa
se mova com velocidade constante em relação à mesa é: