Um objeto de massa m se apoia sobre o bloco de massa M2. O coeficiente de atrito cinético entre a mesa e M2 é mu2 e entre M2 e m é mu1. M2 e m estão ligadas por um cabo horizontal esticado. Despreze as massas do cabo e das roldanas, bem como o atrito nelas. Qual deve ser o valor de M1 a fim de que a massa m se desloque com velocidade constante em relação à mesa?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos duas massas: uma massa que está em cima de um bloco maior de massa , que por sua vez está sobre uma mesa. Existem dois coeficientes de atrito: entre e , e entre e a mesa. Além disso, e estão ligados por um cabo horizontal. Queremos encontrar o valor de uma terceira massa, , que vai ser aplicada de forma que a massa se mova com velocidade constante em relação à mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como forças de atrito e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa movimento com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração é zero. Portanto, as forças que atuam na massa devem se equilibrar.

Passo 3

Vamos analisar as forças na massa fatrito = mu1 cdot N . Há duas forças principais: a força de atrito entre fatrito = mu1 cdot m cdot g e , e a força de tração no cabo. Como a velocidade é constante, essas duas forças devem se igualar.
A força de atrito é dada por:
onde é a força normal. Como está apoiado sobre , . Então,

Passo 4

A força de tração no cabo é a mesma que a força aplicada pela massa T = M1 cdot g através do cabo. Como está puxando e , a força de tração é igual ao peso de :

Passo 5

Para que T = fatrito se mova com velocidade constante, as forças devem se equilibrar:
M1 cdot g = mu1 cdot m cdot g
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por M1 = mu1 cdot m :

Resposta

O valor de M1 = mu1 cdot m necessário para que a massa se mova com velocidade constante em relação à mesa é:

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