Considere agora que os escravos estão puxando de forma que os blocos estão se movendo juntos (a corda fica sempre esticada). Para os itens a seguir, use , coeficientes entre os blocos e os planos: estático e cinético . Usando , responda as questões a seguir. b) Calcule a aceleração dos blocos, considerando que o grupo A puxa com e o grupo B puxa com , sendo ambas as tensões constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um sistema com blocos que estão sendo puxados por duas forças: uma do grupo A com tensão e outra do grupo B com tensão . Esses blocos estão em um plano inclinado com um ângulo de . A massa total dos blocos é . Os coeficientes de atrito entre os blocos e o plano são (estático) e (cinético). Vamos usar a aceleração da gravidade . Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração dos blocos quando estão sendo puxados por essas tensões constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no sistema. Temos:
  1. Força de tração total ( ): É a soma das tensões dos grupos A e B.
  2. Força gravitacional ( ): Essa força tenta puxar os blocos para baixo do plano inclinado.
  3. Força de atrito cinético ( ): Como os blocos estão em movimento, usamos o coeficiente de atrito cinético.
    Onde é a força normal, que para um plano inclinado é:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças passo a passo.
a) Força gravitacional:
Calculando :
Então,
b) Força normal:
Calculando :
Então,
c) Força de atrito cinético:

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças que estão puxando e puxando de volta os blocos no sentido do movimento:
  • Força total puxando os blocos para cima ( ): 14140 N
  • Força puxando os blocos para baixo:
Para encontrar a força líquida ( í) que está acelerando os blocos, subtraímos a força que puxa para baixo da força que puxa para cima:
í
í

Passo 5

Agora, usando a segunda lei de Newton, que diz que força líquida é igual à massa vezes a aceleração ( ), podemos encontrar a aceleração:
í
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração dos blocos é de aproximadamente .

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