Considere agora que os escravos estão puxando de forma que os blocos estão se movendo juntos (a corda C fica sempre esticada). Para os itens a seguir, use M=1000 kg, theta=20,0^circ, coeficientes entre os blocos e os planos: estático mue=0,600 e cinético muc=0,300. Usando g=9,80 m / s^2, responda as questões a seguir. b) Calcule a aceleração dos blocos, considerando que o grupo A puxa com TA=7000 N e o grupo B puxa com TB=7140 N, sendo ambas as tensões constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um sistema com blocos que estão sendo puxados por duas forças: uma do grupo A com tensão TA = 7000 N e outra do grupo B com tensão TB = 7140 N. Esses blocos estão em um plano inclinado com um ângulo de theta = 20^circ. A massa total dos blocos é M = 1000 kg. Os coeficientes de atrito entre os blocos e o plano são mue = 0,600 (estático) e muc = 0,300 (cinético). Vamos usar a aceleração da gravidade g = 9,80 m/s^2. Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração dos blocos quando estão sendo puxados por essas tensões constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no sistema. Temos:
  1. Força de tração total ( Ttotal): É a soma das tensões dos grupos A e B.
    Ttotal = TA + TB = 7000 N + 7140 N = 14140 N
  2. Força gravitacional ( Fgrav): Essa força tenta puxar os blocos para baixo do plano inclinado.
    Fgrav = M cdot g cdot sin(theta)
  3. Força de atrito cinético ( Fatrito): Como os blocos estão em movimento, usamos o coeficiente de atrito cinético.
    Fatrito = muc cdot N
    Onde N é a força normal, que para um plano inclinado é:
    N = M cdot g cdot cos(theta)

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças passo a passo.
a) Força gravitacional:
Fgrav = 1000 kg cdot 9,80 m/s^2 cdot sin(20^circ)
Calculando sin(20^circ):
sin(20^circ) approx 0,3420
Então,
Fgrav = 1000 cdot 9,80 cdot 0,3420 approx 3341,16 N
b) Força normal:
N = 1000 kg cdot 9,80 m/s^2 cdot cos(20^circ)
Calculando cos(20^circ):
cos(20^circ) approx 0,9397
Então,
N = 1000 cdot 9,80 cdot 0,9397 approx 9203,06 N
c) Força de atrito cinético:
Fatrito = 0,300 cdot 9203,06 approx 2760,92 N

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças que estão puxando e puxando de volta os blocos no sentido do movimento:
  • Força total puxando os blocos para cima ( Ttotal): 14140 N
  • Força puxando os blocos para baixo: Fgrav + Fatrito = 3341,16 N + 2760,92 N approx 6102,08 N
Para encontrar a força líquida ( Flíquidaí) que está acelerando os blocos, subtraímos a força que puxa para baixo da força que puxa para cima:
Flíquida = Ttotal - (Fgrav + Fatrito) í
Flíquida = 14140 N - 6102,08 N approx 8037,92 N í

Passo 5

Agora, usando a segunda lei de Newton, que diz que força líquida é igual à massa vezes a aceleração ( F = m cdot a), podemos encontrar a aceleração:
a = FlíquidaM í
Substituindo os valores:
a = 8037,92 N1000 kg = 8,038 m/s^2

Resposta

A aceleração dos blocos é de aproximadamente 8,04 m/s^2.

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