Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre? Qual o peso aparente de um astronauta de massa 80,0 kg em órbita a essa altura?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da Terra e também o peso que um astronauta de 80 kg teria nessa altura. Vamos usar conceitos de física sobre gravitação para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade diminui conforme a gente vai se afastando da Terra. A fórmula pra calcular a aceleração da gravidade a uma certa distância da Terra é:
g = G cdot Mr^2
Onde:
  • é a constante gravitacional ( )
  • é a massa da Terra ( )
  • é a distância do centro da Terra até o ponto onde queremos calcular a gravidade.

Passo 3

Agora, precisamos calcular r = 6.371 , km + 392 , km = 6.763 , km , que é a distância do centro da Terra até a altura de 392 km. Sabemos que o raio da Terra é aproximadamente 6.371 km. Então:
r = 6.763 times 10^3 , m = 6.763 times 10^6 , m
Mas precisamos converter isso para metros para usar nas unidades padrão:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da gravidade com os valores que já temos:
g = 6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg(6.763 times 10^6 , m)^2
Primeiro, vamos calcular o denominador:
(6.763 times 10^6 , m)^2 = 4.579 times 10^13 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos a aceleração da gravidade:
g = 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^244.579 times 10^13 approx 9,8 , m/s^2
Ops, parece que cometi um erro aqui! Na verdade, a aceleração da gravidade no nível do mar é cerca de g = 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24(6.371 times 10^6 + 392 times 10^3)^2 , mas a 392 km de altura, ela diminui. Vamos refazer esse cálculo:
g approx 8,7 , m/s^2
Depois de calcular corretamente, teremos:

Passo 6

Agora que temos a aceleração da gravidade a 392 km de altura, podemos calcular o peso aparente do astronauta. A fórmula para o peso é:
P = m cdot g
Onde:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
P = 80,0 , kg times 8,7 , m/s^2 = 696 , N

Resposta

A aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre é aproximadamente e o peso aparente de um astronauta de 80,0 kg nessa órbita é de .

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