Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre? Qual o peso aparente de um astronauta de massa
em órbita a essa altura?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da Terra e também o peso que um astronauta de 80 kg teria nessa altura. Vamos usar conceitos de física sobre gravitação para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade diminui conforme a gente vai se afastando da Terra. A fórmula pra calcular a aceleração da gravidade a uma certa distância da Terra é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ) -
é a massa da Terra ( ) -
é a distância do centro da Terra até o ponto onde queremos calcular a gravidade.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, que é a distância do centro da Terra até a altura de 392 km. Sabemos que o raio da Terra é aproximadamente 6.371 km. Então:
Mas precisamos converter isso para metros para usar nas unidades padrão:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da gravidade com os valores que já temos:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Passo 5
Agora, calculamos a aceleração da gravidade:
Ops, parece que cometi um erro aqui! Na verdade, a aceleração da gravidade no nível do mar é cerca de
, mas a 392 km de altura, ela diminui. Vamos refazer esse cálculo:
Depois de calcular corretamente, teremos:
Passo 6
Agora que temos a aceleração da gravidade a 392 km de altura, podemos calcular o peso aparente do astronauta. A fórmula para o peso é:
Onde:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre é aproximadamente
e o peso aparente de um astronauta de 80,0 kg nessa órbita é de
.