Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre? Qual o peso aparente de um astronauta de massa em órbita a essa altura?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da Terra e também o peso que um astronauta de 80 kg teria nessa altura. Vamos usar conceitos de física sobre gravitação para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade diminui conforme a gente vai se afastando da Terra. A fórmula pra calcular a aceleração da gravidade a uma certa distância da Terra é:
Onde:
  • é a constante gravitacional ( )
  • é a massa da Terra ( )
  • é a distância do centro da Terra até o ponto onde queremos calcular a gravidade.

Passo 3

Agora, precisamos calcular , que é a distância do centro da Terra até a altura de 392 km. Sabemos que o raio da Terra é aproximadamente 6.371 km. Então:
Mas precisamos converter isso para metros para usar nas unidades padrão:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da gravidade com os valores que já temos:
Primeiro, vamos calcular o denominador:

Passo 5

Agora, calculamos a aceleração da gravidade:
Ops, parece que cometi um erro aqui! Na verdade, a aceleração da gravidade no nível do mar é cerca de , mas a 392 km de altura, ela diminui. Vamos refazer esse cálculo:
Depois de calcular corretamente, teremos:

Passo 6

Agora que temos a aceleração da gravidade a 392 km de altura, podemos calcular o peso aparente do astronauta. A fórmula para o peso é:
Onde:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre é aproximadamente e o peso aparente de um astronauta de 80,0 kg nessa órbita é de .

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