Em um trem viajando em um terreno plano, um lustre pendente do teto do vagão está deslocado, para trás, de
em relação à vertical. (a) Determine a aceleração do trem. (b) Qual seria a aceleração do trem se o lustre estivesse deslocado
para a frente?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Física relacionado a Dinâmica, mais especificamente ao estudo das forças em um sistema em movimento acelerado. A situação descrita envolve um trem que está acelerando e um lustre que se desvia em relação à vertical. Vamos precisar entender como a aceleração do trem influencia a posição do lustre para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. Quando o trem está acelerando, o lustre não fica perfeitamente vertical. Esse desvio forma um ângulo com a vertical devido à combinação das forças envolvidas: a força da gravidade e a força de aceleração do trem.
Passo 3
Para entender melhor, vamos considerar as forças atuantes no lustre. A força da gravidade (
) puxa o lustre para baixo, e a força resultante da aceleração do trem (
) puxa o lustre na direção oposta à aceleração. Essas duas forças formam um ângulo de
com a vertical.
Passo 4
A chave para resolver esse problema é usar a relação entre as componentes das forças e a aceleração. Podemos usar a tangente do ângulo formado para relacionar a aceleração do trem (
) com a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
A tangente do ângulo (
) é igual à razão entre a força horizontal (devido à aceleração) e a força vertical (devido à gravidade). Matemáticamente, isso fica:
Passo 6
Agora, isolamos a aceleração
na equação:
Passo 7
Sabendo que a aceleração da gravidade
é aproximadamente
e
, vamos calcular
:
Passo 8
Calculando o valor de
:
Então,
Passo 9
Agora, para a parte (b), se o lustre estiver deslocado
para a frente, a situação é similar, mas a direção da aceleração muda. Ainda usamos a mesma fórmula, mas consideramos a aceleração na direção oposta.
Passo 10
Aplicando a mesma fórmula:
Resposta
(a) A aceleração do trem é aproximadamente
.
(b) Se o lustre estiver deslocado
para a frente, a aceleração do trem também será aproximadamente
.
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