Em um trem viajando em um terreno plano, um lustre pendente do teto do vagão está deslocado, para trás, de 15^circ em relação à vertical. (a) Determine a aceleração do trem. (b) Qual seria a aceleração do trem se o lustre estivesse deslocado 15^circ para a frente?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de Física relacionado a Dinâmica, mais especificamente ao estudo das forças em um sistema em movimento acelerado. A situação descrita envolve um trem que está acelerando e um lustre que se desvia em relação à vertical. Vamos precisar entender como a aceleração do trem influencia a posição do lustre para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. Quando o trem está acelerando, o lustre não fica perfeitamente vertical. Esse desvio forma um ângulo com a vertical devido à combinação das forças envolvidas: a força da gravidade e a força de aceleração do trem.

Passo 3

Para entender melhor, vamos considerar as forças atuantes no lustre. A força da gravidade ( ) puxa o lustre para baixo, e a força resultante da aceleração do trem ( ) puxa o lustre na direção oposta à aceleração. Essas duas forças formam um ângulo de com a vertical.

Passo 4

A chave para resolver esse problema é usar a relação entre as componentes das forças e a aceleração. Podemos usar a tangente do ângulo formado para relacionar a aceleração do trem ( ) com a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

A tangente do ângulo ( tan(theta) = ag ) é igual à razão entre a força horizontal (devido à aceleração) e a força vertical (devido à gravidade). Matemáticamente, isso fica:

Passo 6

Agora, isolamos a aceleração a = g cdot tan(theta) na equação:

Passo 7

Sabendo que a aceleração da gravidade a = 9,8 cdot tan(15^circ) é aproximadamente e , vamos calcular :

Passo 8

Calculando o valor de tan(15^circ) approx 0,2679 :
a approx 9,8 cdot 0,2679 approx 2,63 , m/s^2
Então,

Passo 9

Agora, para a parte (b), se o lustre estiver deslocado para a frente, a situação é similar, mas a direção da aceleração muda. Ainda usamos a mesma fórmula, mas consideramos a aceleração na direção oposta.

Passo 10

Aplicando a mesma fórmula:
a = g cdot tan(15^circ) approx 2,63 , m/s^2

Resposta

(a) A aceleração do trem é aproximadamente .
(b) Se o lustre estiver deslocado para a frente, a aceleração do trem também será aproximadamente .

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