(a) Qual é a aceleração do sistema? (b) Qual é a tensão no fio que liga os corpos? © Qual é a força resultante sobre o corpo suspenso? (d) Que força resultante o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado? A massa da polia é desprezível e o coeficiente de atrito cinético com a superfície inclinada é . Considere

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com dois corpos ligados por um fio passando por uma polia sem atrito. O corpo 1 está em um plano inclinado com um certo ângulo e atrito cinético com coeficiente . O corpo 2 está suspenso. Precisamos encontrar:
a) A aceleração do sistema.
b) A tensão no fio que liga os corpos.
c) A força resultante sobre o corpo suspenso.
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado.
Vamos precisar usar conceitos de Mecânica, especificamente a Segunda Lei de Newton, Força de Atrito e análise de Forças em Planos Inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo.
Para o corpo 1 (no plano inclinado):
  • Peso: (para baixo).
  • Componente paralela ao plano: (puxando para baixo do plano).
  • Componente perpendicular ao plano: (pressionando contra o plano).
  • Força de atrito: (opõe-se ao movimento).
  • Tensão no fio: (puxando para cima do plano).
Para o corpo 2 (suspenso):
  • Peso: (para baixo).
  • Tensão no fio: (para cima).

Passo 3

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada corpo.
Para o corpo 1 (movimento no plano inclinado):
A força resultante na direção do movimento é a diferença entre a força que puxa para baixo ( ) e as forças que puxam para cima ( e ).
Para o corpo 2 (movimento vertical):
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver para .
Da equação do corpo 2:
Substituindo na equação do corpo 1:
Simplificando:
Agrupando os termos com :
Fatorando :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão usando a expressão que encontramos anteriormente:
Substituindo :
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar a força resultante sobre o corpo suspenso (parte c), aplicamos a Segunda Lei de Newton ao corpo 2:
Já temos , então basta multiplicar pela massa .

Passo 7

Finalmente, para a força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado (parte d), consideramos todas as forças atuando sobre o corpo 1:
Já calculamos e , então podemos substituir esses valores para encontrar a força resultante.

Resposta

As soluções para cada item são:
a) A aceleração do sistema:
b) A tensão no fio que liga os corpos:
c) A força resultante sobre o corpo suspenso:
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado:

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