(a) Qual é a aceleração do sistema? (b) Qual é a tensão no fio que liga os corpos? © Qual é a força resultante sobre o corpo suspenso? (d) Que força resultante o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado? A massa da polia é desprezível e o coeficiente de atrito cinético com a superfície inclinada é mu. Considere m2>m1 cdot sen(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com dois corpos ligados por um fio passando por uma polia sem atrito. O corpo 1 está em um plano inclinado com um certo ângulo theta e atrito cinético com coeficiente mu. O corpo 2 está suspenso. Precisamos encontrar:
a) A aceleração do sistema.
b) A tensão no fio que liga os corpos.
c) A força resultante sobre o corpo suspenso.
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado.
Vamos precisar usar conceitos de Mecânica, especificamente a Segunda Lei de Newton, Força de Atrito e análise de Forças em Planos Inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo.
Para o corpo 1 (no plano inclinado):
  • Peso: m1 g (para baixo).
  • Componente paralela ao plano: m1 g sin(theta) (puxando para baixo do plano).
  • Componente perpendicular ao plano: m1 g cos(theta) (pressionando contra o plano).
  • Força de atrito: f = mu N = mu m1 g cos(theta) (opõe-se ao movimento).
  • Tensão no fio: T (puxando para cima do plano).
Para o corpo 2 (suspenso):
  • Peso: m2 g (para baixo).
  • Tensão no fio: T (para cima).

Passo 3

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada corpo.
Para o corpo 1 (movimento no plano inclinado):
A força resultante na direção do movimento é a diferença entre a força que puxa para baixo ( m1 g sin(theta)) e as forças que puxam para cima ( T e f).
m1 a = m1 g sin(theta) - T - mu m1 g cos(theta)
Para o corpo 2 (movimento vertical):
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão.
m2 a = m2 g - T

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( a e T). Vamos resolver para a.
Da equação do corpo 2:
T = m2 g - m2 a
Substituindo T na equação do corpo 1:
m1 a = m1 g sin(theta) - (m2 g - m2 a) - mu m1 g cos(theta)
Simplificando:
m1 a = m1 g sin(theta) - m2 g + m2 a - mu m1 g cos(theta)
Agrupando os termos com a:
m1 a - m2 a = m1 g sin(theta) - m2 g - mu m1 g cos(theta)
Fatorando a:
a (m1 - m2) = g (m1 sin(theta) - m2 - mu m1 cos(theta))
Resolvendo para a:
a = g (m1 sin(theta) - m2 - mu m1 cos(theta))m1 - m2

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão T usando a expressão que encontramos anteriormente:
T = m2 g - m2 a
Substituindo a:
T = m2 g - m2 ( g (m1 sin(theta) - m2 - mu m1 cos(theta))m1 - m2 )
Simplificando:
T = m2 g ( 1 - m1 sin(theta) - m2 - mu m1 cos(theta)m1 - m2 )

Passo 6

Para encontrar a força resultante sobre o corpo suspenso (parte c), aplicamos a Segunda Lei de Newton ao corpo 2:
Fresu
Já temos a, então basta multiplicar pela massa m2.

Passo 7

Finalmente, para a força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado (parte d), consideramos todas as forças atuando sobre o corpo 1:
Fresu
Já calculamos T e a, então podemos substituir esses valores para encontrar a força resultante.

Resposta

As soluções para cada item são:
a) A aceleração do sistema:
a = g (m1 sin(theta) - m2 - mu m1 cos(theta))m1 - m2
b) A tensão no fio que liga os corpos:
T = m2 g - m2 a
c) A força resultante sobre o corpo suspenso:
Fresu
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado:
Fresu

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