(a) Qual é a aceleração do sistema? (b) Qual é a tensão no fio que liga os corpos? © Qual é a força resultante sobre o corpo suspenso? (d) Que força resultante o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado? A massa da polia é desprezível e o coeficiente de atrito cinético com a superfície inclinada é
. Considere
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com dois corpos ligados por um fio passando por uma polia sem atrito. O corpo 1 está em um plano inclinado com um certo ângulo
e atrito cinético com coeficiente
. O corpo 2 está suspenso. Precisamos encontrar:
a) A aceleração do sistema.
b) A tensão no fio que liga os corpos.
c) A força resultante sobre o corpo suspenso.
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado.
Vamos precisar usar conceitos de Mecânica, especificamente a Segunda Lei de Newton, Força de Atrito e análise de Forças em Planos Inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo.
Para o corpo 1 (no plano inclinado):
- Peso:
(para baixo). - Componente paralela ao plano:
(puxando para baixo do plano). - Componente perpendicular ao plano:
(pressionando contra o plano). - Força de atrito:
(opõe-se ao movimento). - Tensão no fio:
(puxando para cima do plano).
Para o corpo 2 (suspenso):
- Peso:
(para baixo). - Tensão no fio:
(para cima).
Passo 3
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada corpo.
Para o corpo 1 (movimento no plano inclinado):
A força resultante na direção do movimento é a diferença entre a força que puxa para baixo (
) e as forças que puxam para cima (
e
).
Para o corpo 2 (movimento vertical):
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver para
.
Da equação do corpo 2:
Substituindo
na equação do corpo 1:
Simplificando:
Agrupando os termos com
:
Fatorando
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão
usando a expressão que encontramos anteriormente:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar a força resultante sobre o corpo suspenso (parte c), aplicamos a Segunda Lei de Newton ao corpo 2:
Já temos
, então basta multiplicar pela massa
.
Passo 7
Finalmente, para a força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado (parte d), consideramos todas as forças atuando sobre o corpo 1:
Já calculamos
e
, então podemos substituir esses valores para encontrar a força resultante.
Resposta
As soluções para cada item são:
a) A aceleração do sistema:
b) A tensão no fio que liga os corpos:
c) A força resultante sobre o corpo suspenso:
d) A força resultante que o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado:
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