Um bloco é lançado para cima, com velocidade inicial v0=35,0 m / s, sobre um plano inclinado sem atrito ( theta=32,0^circ com a horizontal). (a) Até que distância o bloco desliza sobre o plano inclinado? (b) Qual é a sua velocidade quando chega novamente ao ponto de partida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco que é lançado para cima com uma velocidade inicial de em um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de em relação à horizontal. A matéria envolvida aqui é cinemática e dinâmica em um plano inclinado. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de movimento com aceleração constante e compreender as forças atuantes no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o bloco lançado para cima no plano inclinado. Como não tem atrito, as únicas forças que atuam são a força gravitacional e a força normal do plano. A componente da gravidade que age paralelamente ao plano vai desacelerar o bloco.
Para achar a distância que o bloco desliza para cima, vamos usar a equação de movimento uniformemente variado (MUV):
v^2 = v0^2 + 2a De
Aqui, é a velocidade final (que será 0 m/s no ponto mais alto), é a velocidade inicial, é a aceleração e é a distância.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a aceleração do bloco. A aceleração devido à gravidade ao longo do plano inclinado é dada por:
a = -g cdot sin(theta)
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.
Substituindo os valores:
a = -9,8 , m/s^2 cdot sin(32,0^circ)
Calculando sin(32,0^circ) approx 0,5299 :
a approx -9,8 , m/s^2 cdot 0,5299 approx -5,196 , m/s^2
Então,

Passo 4

Agora, usando a equação do MUV para encontrar a distância 0 = (35,0 , m/s)^2 + 2 cdot (-5,196 , m/s^2) cdot De:
0 = 1225 , m^2/s^2 - 10,392 , m/s^2 cdot De
Resolvendo para 10,392 , m/s^2 cdot De:
De

Passo 5

Então, o bloco vai deslizar aproximadamente 117,9 metros para cima no plano inclinado antes de parar.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber qual é a velocidade do bloco quando ele retorna ao ponto de partida. Como não há atrito, a energia mecânica é conservada. Ou seja, a energia cinética inicial é igual à energia cinética final.
Isso significa que o bloco vai retornar com a mesma velocidade inicial, mas na direção oposta.

Resposta

(a) O bloco desliza até aproximadamente 117,9 metros no plano inclinado.
(b) A velocidade do bloco ao voltar ao ponto de partida é 35,0 m/s.

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