Um bloco é lançado para cima, com velocidade inicial
, sobre um plano inclinado sem atrito (
com a horizontal). (a) Até que distância o bloco desliza sobre o plano inclinado? (b) Qual é a sua velocidade quando chega novamente ao ponto de partida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco que é lançado para cima com uma velocidade inicial de
em um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de
em relação à horizontal. A matéria envolvida aqui é cinemática e dinâmica em um plano inclinado. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de movimento com aceleração constante e compreender as forças atuantes no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o bloco lançado para cima no plano inclinado. Como não tem atrito, as únicas forças que atuam são a força gravitacional e a força normal do plano. A componente da gravidade que age paralelamente ao plano vai desacelerar o bloco.
Para achar a distância que o bloco desliza para cima, vamos usar a equação de movimento uniformemente variado (MUV):
Aqui,
é a velocidade final (que será 0 m/s no ponto mais alto),
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é a distância.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a aceleração do bloco. A aceleração devido à gravidade ao longo do plano inclinado é dada por:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então,
Passo 4
Agora, usando a equação do MUV para encontrar a distância
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Então, o bloco vai deslizar aproximadamente 117,9 metros para cima no plano inclinado antes de parar.
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber qual é a velocidade do bloco quando ele retorna ao ponto de partida. Como não há atrito, a energia mecânica é conservada. Ou seja, a energia cinética inicial é igual à energia cinética final.
Isso significa que o bloco vai retornar com a mesma velocidade inicial, mas na direção oposta.
Resposta
(a) O bloco desliza até aproximadamente 117,9 metros no plano inclinado.
(b) A velocidade do bloco ao voltar ao ponto de partida é 35,0 m/s.