A aceleraçăo lateral máxima que um carro pode ter sem derrapar, trafegando em pista horizontal, 6 denominada aderéncia lateral, e geralmente é expressa em termos da aceleraçäo da gravidade. Assim, se um carro tem aderência lateral igual a chiv, pode atingir aceleraçöes laterais de g XL^prime (A) Calcule a velocidade maxima à qual um carro cuja aderência lateral 60,90 pode fazer uma curva de raio R=200 m, em uma pista horizontal.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um carro que não quer derrapar enquanto faz uma curva. A questão fala sobre a aderência lateral, que é a capacidade do carro de fazer curvas sem perder o controle. A aderência é medida em relação à aceleração da gravidade, ou seja, usamos o g (aproximadamente ) para isso. O que a gente precisa é descobrir qual é a velocidade máxima que esse carro pode ter para fazer uma curva de raio sem derrapar, sabendo que a aderência lateral é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a aceleração centrípeta necessária para fazer a curva e a aderência lateral disponível. A aceleração centrípeta ( ac = v^2R ) é dada por:
amáx = chiv times g
onde:
  • v^2R <= chiv times g é a velocidade do carro,
  • é o raio da curva.
A aderência lateral máxima que o carro pode ter é:
á
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ).
Para que o carro não derrape, a aceleração centrípeta deve ser menor ou igual à aderência máxima:

Passo 3

Agora, vamos isolar v^2R <= chiv times g v^2 <= chiv times g times R v <= raizchiv times g times R na inequação para encontrar a velocidade máxima:

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
chiv = 60,90% = 0,6090 g = 9,81 , m/s^2 R = 200 , m
Então:
v <= raiz0,6090 times 9,81 times 200

Passo 5

Calculando dentro da raiz:
0,6090 times 9,81 = 5,976 5,976 times 200 = 1195,2 v <= raiz1195,2 approx 34,59 , m/s

Passo 6

Para deixar a resposta mais prática, vamos converter essa velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
34,59 , m/s times 3,6 = 124,3 , km/h

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode ter para fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 124,3 km/h.

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