Qual a aceleração linear de um ponto sobre a borda de um disco de 30 cm de diâmetro girando a uma velocidade angular ^37 de 33 13 rpm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre aceleração linear de um ponto na borda de um disco que está girando. O disco tem 30 cm de diâmetro e está girando a uma velocidade angular de rotações por minuto (rpm). Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso. Precisamos entender como converter a velocidade angular para algo que nos ajude a encontrar a aceleração linear.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ( 1 rotação = 2pi radianos ), que é a unidade padrão no Sistema Internacional para velocidade angular. Sabemos que:
1 minuto = 60 segundos çã
omega = 33 13 , rpm = 1003 , rpm
Então, a velocidade angular omega = 1003 times 2pi60 , rad/s em omega = 200pi180 , rad/s é:
omega = 10pi9 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos achar o raio do disco. O diâmetro é 30 cm, então o raio r = 302 = 15 , cm = 0,15 , m é metade disso:
(Convertemos para metros porque usamos o Sistema Internacional de Unidades.)

Passo 4

Para encontrar a aceleração linear a = omega^2 times r de um ponto na borda do disco, usamos a fórmula da aceleração centrípeta:
a = ( 10pi9 )^2 times 0,15
Onde:
  • a = 100pi^281 times 0,15 é a velocidade angular em a = 15pi^281
  • a = 5pi^227 é o raio em metros
Vamos substituir os valores que encontramos:
pi approx 3,1416
a approx 5 times (3,1416)^227
a approx 5 times 9,869627
a approx 49,34827
Calculando numérico:
a approx 1,826 , m/s^2

Resposta

A aceleração linear de um ponto sobre a borda do disco é aproximadamente .

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