Uma onda sonora senoidal plana com frequência
se propaga no ar. O nível de intensidade sonora medido é de 70 dB .
(b) Determine a variação máxima da pressão
e a amplitude de deslocamento das partículas
.
(b) Determine a variação máxima da pressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda sonora com frequência de 400 Hz e um nível de intensidade sonora de 70 dB. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
- Variação máxima da pressão (
): Isso nos mostra o quanto a pressão varia no ponto de maior compressão da onda. - Amplitude de deslocamento das partículas (
): Isso indica o quanto as partículas do ar se movem quando a onda passa.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física das ondas sonoras, especialmente aquelas que relacionam intensidade, pressão e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o nível de intensidade sonora de 70 dB. A intensidade sonora (
) está relacionada ao nível de intensidade (
) pela fórmula:
Aqui,
é a intensidade de referência, que é
. Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade
:
Dividindo ambos os lados por 10:
Para eliminar o logaritmo, elevamos 10 em ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então, a intensidade da onda sonora é
.
Passo 3
Agora que temos a intensidade
, podemos encontrar a variação máxima da pressão,
. A relação entre intensidade e pressão máxima numa onda sonora plana é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar (aproximadamente ), -
é a velocidade do som no ar (cerca de ).
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Portanto, a variação máxima da pressão é aproximadamente
.
Passo 4
Agora vamos calcular a amplitude de deslocamento das partículas,
. A amplitude está relacionada à pressão máxima pela seguinte fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular da onda, que é .
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Calculando o denominador:
Então:
Convertendo para micrômetros (
):
Resposta
A variação máxima da pressão é aproximadamente
e a amplitude de deslocamento das partículas é cerca de
.