Uma onda sonora senoidal plana com frequência f=400 Hz se propaga no ar. O nível de intensidade sonora medido é de 70 dB .
(b) Determine a variação máxima da pressão P máx á e a amplitude de deslocamento das partículas A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda sonora com frequência de 400 Hz e um nível de intensidade sonora de 70 dB. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
  1. Variação máxima da pressão ( Pmáxá): Isso nos mostra o quanto a pressão varia no ponto de maior compressão da onda.
  2. Amplitude de deslocamento das partículas ( A): Isso indica o quanto as partículas do ar se movem quando a onda passa.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física das ondas sonoras, especialmente aquelas que relacionam intensidade, pressão e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o nível de intensidade sonora de 70 dB. A intensidade sonora ( I) está relacionada ao nível de intensidade ( L) pela fórmula:
L = 10 log10(II0)
Aqui, I0 é a intensidade de referência, que é 1 times 10^-12 , W/m^2. Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade I:
70 = 10 log10(I1 times 10^-12)
Dividindo ambos os lados por 10:
7 = log10(I1 times 10^-12)
Para eliminar o logaritmo, elevamos 10 em ambos os lados:
10^7 = I1 times 10^-12
Multiplicando ambos os lados por 1 times 10^-12:
I = 10^7 times 10^-12 = 10^-5 , W/m^2
Então, a intensidade da onda sonora é I = 1 times 10^-5 , W/m^2.

Passo 3

Agora que temos a intensidade I, podemos encontrar a variação máxima da pressão, Pmáxá. A relação entre intensidade e pressão máxima numa onda sonora plana é dada por:
I = Pmáx^22 rho v á
Onde:
  • rho é a densidade do ar (aproximadamente 1,2 , kg/m^3),
  • v é a velocidade do som no ar (cerca de 343 , m/s).
Vamos rearranjar a fórmula para resolver Pmáxá:
Pmáx = raiz2 rho v I á
Substituindo os valores:
Pmáx = raiz2 times 1,2 , kg/m^3 times 343 , m/s times 1 times 10^-5 , W/m^2 á
Calculando dentro da raiz:
2 times 1,2 times 343 times 1 times 10^-5 = 8,232 times 10^-3
Então:
Pmáx = raiz8,232 times 10^-3 approx 0,0907 , Pa á
Portanto, a variação máxima da pressão é aproximadamente 0,0907 , Pascal.

Passo 4

Agora vamos calcular a amplitude de deslocamento das partículas, A. A amplitude está relacionada à pressão máxima pela seguinte fórmula:
A = Pmáxrho v omega á
Onde:
  • omega é a frequência angular da onda, que é 2pi f.
Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi times 400 , Hz approx 2513,27 , rad/s
Agora, substituímos os valores na fórmula de A:
A = 0,0907 , Pa1,2 , kg/m^3 times 343 , m/s times 2513,27 , rad/s
Calculando o denominador:
1,2 times 343 times 2513,27 approx 1,036 times 10^6
Então:
A = 0,09071,036 times 10^6 approx 8,76 times 10^-8 , m
Convertendo para micrômetros ( mu m):
8,76 times 10^-8 , m = 0,0876 , mu m

Resposta

A variação máxima da pressão é aproximadamente 0,0907 , Pa e a amplitude de deslocamento das partículas é cerca de 0,0876 , mu m.

Exercícios relacionados