Uma onda sonora senoidal plana com frequência f=400 Hz se propaga no ar. O nível de intensidade sonora medido é de 70 dB .
(a) Determine a intensidade sonora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda sonora plana que está viajando no ar com uma frequência de 400 Hz, e o nível de intensidade sonora medido é de 70 decibéis (dB). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é exatamente essa intensidade sonora.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade sonora ( ) mede a quantidade de energia que uma onda sonora transporta por unidade de área, e é medida em watts por metro quadrado ( ).

Passo 3

O nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado com a intensidade sonora através da seguinte fórmula:
L = 10 log10 ( II0 )
Onde:
  • é o nível de intensidade sonora em dB.
  • é a intensidade sonora que queremos encontrar.
  • é a intensidade de referência, que é .

Passo 4

Nosso objetivo é achar L10 = log10 ( II0 ) , então vamos re-arrumar a fórmula para isolar . Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 10:

Passo 5

Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a propriedade que 10^L10 = II0 . Aplicando isso:

Passo 6

Isolando I = I0 times 10^L10 na equação:

Passo 7

Agora, é só substituir os valores que temos. Sabemos que I = 1 times 10^-12 W/m^2 times 10^7010 = 1 times 10^-12 times 10^7 = 1 times 10^-5 W/m^2 e :

Resposta

A intensidade sonora é .

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